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《第04题充要条件判定-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4题充分必要条件的判断I.题源探究•黄金母题【例1】求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件.【解析】当圆(x-d)2+(y-b)2=r2经过原点时,则(0-6/)2+(0-/7)2=r2,化简得，a2+b2=r当a2+b2=斥时，则(0-a)2+(0-b)2=cr+b2=r,所以/+b2=r~经过原点.综上所述，圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件是a2+b2=r・II・考场精彩•真题回放【例2][2017天津，理4】设&GR,贝ijIT7T
2、a6—一
3、<一”是“sin&v—”的()12122A.充分而不必要条件B.
4、必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解村T】——1<—0<&<兰=>sin^<—，121262]ITTl但0=O,sin&v—,不满足
5、&一一
6、<—,所以是21212充分不必要条件，选A.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题.本类考查方式是近几年高考试题常常釆用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由
7、条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定.【考试方向】这类试题在考査题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.【难点屮心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法.常用的判定方法的方法：1.根据定义，若p=q,q$>P,那么"是Q的充分不必要条件，同时§是卩的必要不充分条件，若PF,那互为充要条件，若那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若p:xwA,
8、q:xwB,若AUB,那么0是G的充分必要条件，同时9是"的必要不充分条件，若A=B,互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将"是g条件的判断，转化为「q是"条件的判断.III.理论基础•解题原理考点一充要条件的概念1.如果pnq,则卩是q的充分条件，q是卩的必要条件;2.如果pnq且，则〃是§的充要条件.考点二充要条件的常用的判断方法1.定义法：(1)若pnq,且qp,(2)若qnp,且〃芋q,(3)若pnq,且q=>P，(4)若P弋q，且qp,则"是q的充分不必要条件；则“是q的必要
9、不充分条件；则卩是g的充分必要条件；则卩是g的既不充分也不必要条件.此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题.2.等价法:根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“刃工1”是“"HI或尸的某种条件，即可转化为判断“％=1且y=l”是“刃=1”的某种条件；3.集合法：设满足条件p的元素构成的集合为满足条件q的元素构成的集合为"，则有下面结论：（1）若M$N,则”是q的充分不必要条件；（2）若N$M,则卩是g的必要不充分条件；（3）若M二N,则卩是q的充要条件；（4）若M
10、CtN且则p是q的既不充分也不必要条件.此法适合，若满足条件p的元素集合和满足条件的q的元素的集合容易求出充要条件问题.考点三判断充分必要条件的步骤先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断.IV.题型攻略•深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体儿何等数学知识有联系.【技能方法】解决此类问题一般先确定谁是条件谁是结论，其次要确定充要条件问题的类型，若充要条件的判断问题，需要根据条件和结论选择合适方法判断，若是已知
11、充要条件求参数范围问题，通常转化为集合间的包含关系，借助数组求解.【易错指导】(1)在处理充耍条件问题时，耍分清谁是条件谁是结论，注意八是B的充分不必耍条件与A的充分不必要条件为B的区别；(2)注意充分条件与充分不必要条件的区别：充分条件包括充分不必要条件与充要条件，条件集合是结论集合的子集，充分不必要条件则条件集合是结论集合的真子集；(3)注意必要条件与必要不充分条件的区别：必要条件包括充要条件与必要不充分条件，结论集合是条件集合的子集，必要不充分条件，则结论集合是条件集合的真子集.III.举一反三•触类旁通考向1充要条件的判断【例3】【2017河北衡
12、水中学下学期第三次摸底考】在MBC中，“sinA-sinB=cosB一cosA”
