2018年高考数学 黄金100题系列 第02题 命题真假的判断 理

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1、第2题命题真假的判断I．题源探究·黄金母题【例1】将下列命题改成“若，则”的形式，并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.【解析】（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题．（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题．（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．精彩解读【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第4页例3.【母题评析】本题考查了假言命题的形式及其真假的判定.作为基础题，命题的四种形式及其真假的判定，是历年来高考的

2、一个常考点.【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题，而判断假命题只要举一个反例即可！II．考场精彩·真题回放【例2】【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断，属容易题．它考查学生的逻辑推理能力，考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易.【难点

3、中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．【例3】【2017高考北京，理13】能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数【命题意图】本题主要考查不等式的性质.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.的值依次为______________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理

4、解．【难点中心】解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合题意，通过举反例应用“排除法”解题.III．理论基础·解题原理考点一四种命题及其真假的判断（1）命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题．（2）四种命题及其关系①四种命题及其关系②四种命题的真假关系同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系．因此任何一个命题的原命

5、题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数．考点二含有逻辑联结词命题真假的判断逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．（1）复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）．（2）复合命题的真假判断：“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对．（3）含逻辑联结词命题真假的等价关系：①真至少一个真假；②假都假真；③真都真

6、假；④假至少一个假真；⑤真假；假真．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解．若为新定义题，则难度加大．【技能方法】（1）写出命题的四种形式中的某种时，要注意分清原命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论与原命题之间的关系．判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题等价简化，再进行判断．判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．

7、要判断一个命题是假命题只需举出反例．（2）从集合的角度认识“或、且、非”：“或”是具有“选择性”的逻辑联结词，“或”的符号是“”，与集合的并集符号“”含义一致；“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，“且”的符号是“”，与集合的交集符号“”含义一致；“非”是具有“否定性”的逻辑联结词，“非”的符号是“”，与集合的补集符号“”含义一致．因此常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题．【易错指导】（1）在四种命题的构造中，否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定，要特别注意下表中常见

8、词语的否定．词语是都是大于小于至少一个至多一个至少个至多有个成立成立词语的否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有个至少有个不成立不成立（2）含逻辑联结词的命题的判断易错点有两处：一是对构成它的命题的真假的判断出错；二是对构成它的命题的真假的判断对，但是对含有逻辑联结词的命题的真值表中的“且”与“或”搞混，应注意“”是两真才真，一假必假；“”是一真