2018年高考数学一轮总复习 专题6.2 等差数列及其前n项和练习（含解析）理

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1、专题6.2等差数列及其前n项和1.【2017课标1理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【考点解读】本题考查了等差数列的基本量求解及等差数列的性质。解法一；运用基本量法；即运用方程思想建立关于a1，d的方程，转化为解关于基本量的方程。解法二；运用了等差数列的性质，即注意到项的序号之间的关系（若，则），则可减少运算量。2.【2017课标3理9】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【答案】A【解析】∵等差数列的首项为

2、1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{an}前6项的和为故选：A．【考点解读】本题考查等差数列前n项和及等比数列的性质。利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{an}前6项的和．3.【2017课标II理15】等差数列的前项和为，，，则。【答案】【考点解读】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用。求解中等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两

3、个，体现了用方程的思想解决问题。数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。4.【2017浙江高考6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题∵

4、S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C【考点解读】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件．5.【2017江苏高考19】对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等差数列是“数列”;（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.【答案】（1）

5、见解析（2）见解析【考点解读】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．6．【2017北京高考理20】设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则.所以①时，取正整数，则当时，，因此.此时，是等差数列.②时，对任意，此时，是等差数列.③时，当时，有.所以，对任意正数，取正整数，故当

6、时，.【考点解读】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式（放缩法）的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．考点了解A掌握B灵活运用C等差数列的概念B等差数列的通项公式与前n项和公式C等差数列作为一种特殊的数列，高考考点为等差数列的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，等差数列与一次函数、二次函数的关系。高考中选填题以考查等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题。解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递

7、推数列、也常与不等式结合综合考查。复习中注意对等差数列的定义与性质的理解，函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等的训练和培养。等差数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：Sn＝＝na1＋d.（3）通项公式的函数特征：是关于的一次函数形式(A、B为常数)，其中；前项和公式的函数特征：是关于的常数项为0的二次函数形式Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)，其中.（4）判断方法：①定义法：；（证明方法）②等差中项法：；（证明方法）③通项公式法：；④前项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数).（5）

8、常用性质：①如果数列是等差数列（），特别地，当为奇数时，.②等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.③等差数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，则.④等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列仍是等差数列.（6）等差数列的单调性设等差数列的公差为，当时，数列为递增数列；当时，数列