2018年高考数学一轮总复习 专题6.2 等差数列及其前n项和练习（含解析）文

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1、专题6.2等差数列及其前n项和1.【2016高考新课标1】已知等差数列前9项的和为27,,则（）A.100B.99C.98D.97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，运用方程思想建立关于a1，d的方程，转化为解关于基本量的方程。2．【2015高考课标Ⅱ】设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5　　　　B．7　　　　C．9　　　　D．11【答案】A【解析】数列{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝＝5.【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，若注意到项

2、的序号之间的关系，则可减少运算量，利用求和公式直接求和，属于基础题．3.【2015新课标Ⅰ】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.　　　　B.　　　　C．10　　　　D．12【答案】B【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，体现方程思想即求基本量（a1，d）。4.【2017浙江6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞

3、2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C【考点解读】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件．5.【2017课标II文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】见解析【考点解读】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想，化简整理的运算能力与分类思想，属于基础题。考点了解A掌握B灵活运用C等差数列的概

4、念B等差数列的通项公式与前n项和公式C等差数列作为一种特殊的数列，高考考点为等差数列的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，等差数列与一次函数、二次函数的关系。高考中选填题以考查等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题。解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列、也常与不等式结合综合考查。复习中注意对等差数列的定义的理解，训练和培养函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等。1.等差数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：Sn＝＝na1＋d.（3）通项公式的函数特征：是关于的一次函数形式(A、B为常数)

5、，其中；前项和公式的函数特征：是关于的常数项为0的二次函数形式Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)，其中.（4）判断方法：①定义法：；（证明方法）②等差中项法：；（证明方法）③通项公式法：；④前项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数).（5）常用性质：①如果数列是等差数列（），特别地，当为奇数时，.②等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.③等差数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，则.④等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列仍是等差数列.（6）等差数列的单调性设等差数列的公差为，当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数

6、列；若，则数列为常数数列.（7）等差数列的最值若是等差数列，求前项和的最值时，①若，，且满足，则前项和最大;②若，，且满足，则前项和最小.题型一等差数列的基本运算典例1.（1）(2017四川宜宾二中高二期中)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1B．0C．1D．6【答案】　B【解析】　∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.（2）（2017淮安模拟）已知等差数列的前项和为，若则（）A.B.C.D.【答案】D（3）(2015陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项

7、为__________．【答案】　5【解析】　设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.（4）（2017襄阳高中高二期末）在等差数列中，已知，，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是．【答案】148【解析】由题；，所以，第10行从左到右的第5个数是原等差数列中第项，即为。（5）（2017山西师大附中高二月考）已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，且，若对于一切正整数，总有成立，求实数的取值范围【答案】（