2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 函数的表示法课后提升训练 新人教a版必修1

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1、函数的表示法(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知f(2x)=+3,则f=　(　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5【解析】选D.因为f(2x)=+3,所以f(x)=+3,所以f=+3=5.2.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为　(　　)A.f(x)=(x-a)2(b-x)　B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当x>b时,f(x)<0,故排除D.3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函

2、数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为　(　　)x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选B.由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f=f(1)=2.4.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=　(　　)A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3【解析】选B.设f(x)=kx+b(k≠0),因为2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,所以即解得所以f(x)=3x-2.5.(2017·衡水高一检

3、测)已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是　(　　)A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10【解析】选A.f(x-1)=x2+4x-5⇒f(x)=(x+1)2+4(x+1)-5=x2+6x.6.(2017·邯郸高一检测)若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)的值为　(　　)A.1B.-1C.-D.【解析】选B.①-②×2得-3f(2)=3,所以f(2)=-1.【一题多解】选B.由f(x)+2f=3x　①以代x,得f+2f(x)=　②②×2-①得3f(x)=-3x,所以f(x)=-x,所以f(2

4、)=-2=-1.7.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为　(　　)A.y=20-2xB.y=20-2x(00,所以x<10,又三边长必须构成三角形,所以2x>y,又2x+y=20,所以x>5,故y=20-2x(5

5、=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1【解析】选D.根据已知可设f(x)=(x-1)2+c,由于点(0,0)在二次函数的图象上,所以f(0)=(0-1)2+c=1+c=0,所以c=-1,所以f(x)=(x-1)2-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·海淀高一检测)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为________升.【解题指南】解答本题的

6、关键是每次加油都把油箱加满.由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,由此得到该车每100千米平均耗油量.【解析】由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8.答案:810.已知函数H(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的反比例函数,g(x)是x的正比例函数,且H=8,H(1)=16,则H(x)的解析式为________.【解析】设f(x)=,g(x)=k2x,则H(x)=+k2x,由得解得k1=1,k2=15.所以H(x)=+15x.答案:H(x)=+15x三、解答题(每小题10分,共20分)11.作出下列函数的图象并

7、写出其值域:(1)y=,x∈[2,+∞).(2)y=x2+2x,x∈[-2,2].【解析】(1)列表x2345…y1…当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].(2)列表:x-2-1012y0-1038画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x≤2之间的部分.由图可得函数的值域是[-1,8].12.(2017·临汾高一检测)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f