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《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课后提升训练 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的表示(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·德州高一检测)下列关系中,正确的是 ( )A.∈QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2∈{1,2}D.{1,2}={(1,2)}【解析】选C.是无理数,故A错误;(a,b)和(b,a)表示不同的两点,故B错误;{1,2}是数集,{(1,2)}是点集,故D错误.2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x
2、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为 ( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为集合A=
3、{1,2,3},B={4,5},M={x
4、x=a+b,a∈A,b∈B},所以a+b的值可能为:1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以M中元素只有:5,6,7,8,共4个.3.已知集合M={(x,y)
5、y2=x+1},下列关系中正确的是 ( )A.-1,0∈MB.{-1,0}∈MC.(-1,0)∈MD.(-1,0)∉M【解析】选C.集合M中元素是点集,且x=-1,y=0满足y2=x+1,所以(-1,0)∈M.4.(2017·天津高一检测)已知集合A={1,a,a-1}
6、,若-2∈A,则实数a的值为 ( )A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出.【解析】选C.由实数-2∈A,所以①若-2=a,则A={1,-2,-3},满足集合元素的互异性;②若-2=a-1,则a=-1,此时A={1,-1,-2},满足集合元素的互异性.综上可知:a=-2或-1.【补偿训练】(2017·潍坊高一检测)已知M={x
7、x≥3},若m=5,则 ( )A.m∉M B.m∈MC.{m}与M相等D.M∈m【解析】选B.因
8、为5≥3,所以m∈M.5.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y
9、x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( )A.1B.3C.5D.9【解析】选C.当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0,故B中含有元素-2,-1,0,1,2共5个.6.(2017·济宁高一检测)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
10、x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 ( )A.3B.6C.8
11、D.10【解析】选D.因为B={(x,y)
12、x∈A,y∈A,x-y∈A},故满足条件的元素(x,y)有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共10个.7.已知集合A={x
13、x=2m-1,m∈Z},B={x
14、x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是( )A.x1·x2∈AB.x2·x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A【解析】选D.集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数
15、,x3是偶数,所以x1+x2+x3是偶数,所以D错误.8.(2017·柳州高一检测)已知集合A={x
16、ax2-3x+2=0,a∈R},若集合A中至多有一个元素,则实数a的值是 ( )A.a=0B.a≥C.a=0或a≥D.不能确定【解析】选C.当a=0时,原方程可化为-3x+2=0,解得x=,符合题意;当a≠0时,原方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,由Δ=9-8a≤0得a≥,即方程此时无实根或有一个实根(两个相等的实根),符合题意.综上可知,a=0或a≥.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(20
17、17·郑州高一检测)已知P=,Q={a-b,0,a2},若P与Q相等,则a2+b2017的值为________.【解析】由P与Q相等可知0∈P,由有意义可知a≠0,故=0,所以b=0.所以Q={a,0,a2},P={a,4,0}.由P与Q相等可知4∈Q,由集合P中元素的互异性可知a≠4,故a2=4.所以a2+b2017=4.答案:410.设-5∈{x
18、x2-ax-5=0},则集合{x
19、x2+ax+3=0}=________.【解析】由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=
20、0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x
21、x2-4x+3=0}={1,3}.答案:{1,3}【补偿训练】若1∈{x
22、x2+px+q=0},2∈{x
23、x2+px+q=0},求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1∈{x
24、x2+px+q
