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《2018年高考数学 专题36 圆的方程热点题型和提分秘籍 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题36圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。热点题型一求圆的方程例1、(1)若圆心在x轴上、半径为的圆O′位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O′的方程是( )A．(x－5)2＋y2＝5或(x＋5)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则该三角形的外接圆方程为________。【解析】(1)设圆心坐标为(a,0
2、)(a<0)，因为圆与直线x＋2y＝0相切，所以＝，解得a＝－5，因此圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5。(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，解方程组可得三个顶点的坐标，分别设为A(1,2)，B(2,2)，C(3,1)。【提分秘籍】1．求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没
3、有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值。2．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上。(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上。(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线。提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质。【举一反三】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2
4、＋(y－1)2＝1【答案】A热点题型二与圆有关的最值问题例2、已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0，求：(1)的最大值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最值。【解析】(1)设＝k，得y＝kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x2＋y2－4x＋1＝0表示以(2,0)为圆心，半径为的圆，如图所示。当直线y＝kx与已知圆相切且切点在第一象限时k最大。此时：【提分秘籍】与圆有关的最值问题的常见解法(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题
5、。(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题。【举一反三】设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( )A．6B．25C．26D．36【答案】D【解析】因为圆(x－2)2＋y2＝1的圆心坐标为(2,0)，该圆心到点(5，－4)的距离为＝5，所以圆(x－2)2＋y2＝1上的点到(5，－4)距离的最大值为6，即(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为36。热点题型三与圆有关的轨迹问题例3．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4
6、上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。【解析】如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为。但应除去两点：和(点P在OM所在的直线上时的情况)。【提分秘籍】求与圆有关的轨迹问题的四种方法【举一反三】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点。(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程。1.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是▲.【答案】【解析
7、】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上,结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为.1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )A．－B．－C.D．2【答案】A【解析】由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得a＝－，故选A.2．[2015·新课标全国卷Ⅱ]过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则
8、MN
9、＝( )A．2B．8C．4D．
10、10【答案】C3．[2015·重庆卷]已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则
11、AB
12、＝( )A．2B．4C．6D．2【答案】C【解析】根据直线与圆的位置关系求解．由于直线x＋ay
