资源描述：
《2018年高考数学专题36圆的方程热点题型和提分秘籍文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题36II】的方程1.掌握确定圆的儿何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。K热点题型』热点题型一求圆的方程例1、(1)若圆心在X轴上、半径为&的圆0'位于y轴左侧，且与直线x+2y=o相切，则圆0’的方程是()A.(%—5)2+/=5或(卄5)'+#=5B.(x+y[^y~+y=5C.(%—5)2+y=5D.(^+5)2+/=5(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为/+2厂5=0,y—2=0,/+y—4=0,则该三角形的外接圆方程为o【解析】⑴设圆心坐标为(幼0)&0),因为圆与直线卄2尸0相切，所以
2、帝=上子汁，解得臼=—5,因此圆的方程为(x+5)2+y2=50(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为卄2y—5=0,y—2=0,卄y—4=0,解方程组可得三个顶点的坐标，分别设为水1,2),〃(2,2),<7(3,1)o因为AB的垂直平分线方程为x=
3、,BC的垂直平分线方程为:兀-卩-1=0,解方程组解方程组即W+护一血一了=0。【提分秘籍】1.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(日，4和半径/•有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于曰，b,于的方
4、程组，从而求出日，b,厂的值；②若己知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于〃，E.尸的方程组，进而求出〃，E,F的值。2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上。(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上。(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线。提醉：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质。【举一反三】若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4/—3y=0和/轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(%—2)2+(y—1尸=1B.(%-2)2+(y+l)2=lC.(x+2)?+(y—1)J=1D
5、.(a—3)2+(y-l)2=l【答案】A【解析】由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆丿'为(41)〉又由圆与直线4r-3j=0相切,得聲引=1,解得。=2或一*舍去)。故圆的标准方程为0-2尸+少-1严=1.故选A。热点题型二与圆有关的最值问题例2、已知实数y满足/+/—4^+1=0,求：(1)兰的最大值；(2)/-%的最小值；(3)/+/的最值。当直线与已知圆相切.且切点在第一象限时斤最人。此时:
6、CP
7、=7i,
8、OC
9、=2o/.RtZkPOC中，ZPOC=60%QtandO口二旳。(2)i殳即为直线尸b为直线在y轴上截距，如團所示。当直线y=
10、x+i与圆有公共点时，当且仅当直线与圆相切，且切点在第四象限，0最小。此时，圆心⑵0)到直线的距离为西，即击帶話羽，解得力=一诉一2或厂诵一2(舍)。•'•y-x最小值为一诟一2。G)方法1:^/^孑表示圆上一点到原点距离，其最大值为2+诟〉最小值为2-田。••X+y%尸(2+何=7+4皈理+>^=(2-血=7-4适。方法2:由0+护—牧+1=0得(X-2)24-^=3pc=2+也co出I>?=^sin5(&为参数),则0+护=(2+羽0型疔+2^11即=7+4a'^3cos0°・••当coM=—1时，3+护)1^=7-4也，当c%=l时，酬+护皿=
11、7+4羽。【提分秘籍】与圆有关的最值问题的常见解法(1)形如口形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。X—a(2)形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题。(3)形如匕一Q2+(y—勿2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题。【举一反三】设P5必是圆(^-2)2+/=1上的任意点，则d—5)2+(y+4)2的最大值为()A.6B.25C.26D.36【答案】D【解析】因为圆(^-2)2+/=1的圆心坐标为(2,0),该圆心到点(5,—4)的距离为yj~2—5~―0+4~=5,所以圆(x~2)2+y=1上的
12、点到(5,—4)距离的最大值为6,即(x—5)'+(.卩+4严的最大值为36。热点题型三与圆有关的轨迹问题例3.设定点J/(-3,4),动点"在圆?+y=4上运动，以防、妙为两边作平行四边形敝外只求点P的轨迹。【解析】如图所示，设戶匕，y),Mmyo),则线段〃的中点坐标为£，才)线段』側的中点坐标为(肮_3必+4)I2，2丿。P和因为平行四边形的对角线互相平分,y_y^+42~2'从而肚x+3丁一4。Mx+3,厂4｝在圆上，故(工+3尸+®-4严=4。因此所求P点的轨迹为圆：(工+掰+(y-4『=4,(Q1O/O19Q但应除去两点：(一丁，瓦)
13、和(—丁，瓦)(点"在如所在的直线上时的情况)。【提分秘籍】求与圆有关的轨迹问题的四种方法直接法直接根据题设
