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《2018版高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第21讲 算法初步、推理证明 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21讲 算法初步、推理证明(对应学生用书第115页)一、选择题1．(2015·全国Ⅱ卷)如图211所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )【导学号：07804131】图211A．0 B．2C．4D．14B [a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次
2、循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]2．(2013·全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )图212A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]A [因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．]3．(2017·全国Ⅰ卷)如图213所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么
3、在和两个空白框中，可以分别填入( )图213A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2D [因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”．故选D.]4.(2016·全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图214是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )图214A．7B．
4、12C．17 D．34C [因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]5.(2017·全国Ⅲ卷)执行如图215所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )图215A．5B．4C．3 D．2D [假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3
5、，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．(2017·武昌区模拟)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A．甲B．乙C．丙D．丁B [由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假、假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，
6、推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．]7．(2016·长沙二模)已知21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为( )A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10D [因为21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6
7、，…，所以第5个等式为25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10.]8．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( )A．201B．411C．465D．565C [200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为46
8、5.]9．(2016·武汉模拟)如图216所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋
