2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数学业分层测评 苏教版必修1

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1、3.3幂函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的是________．(填序号)【解析】　幂函数y＝xn，只有当n>0时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数y＝xn，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝xn，当n＝0时，则其图象是y＝1这条直线上去除(

2、0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的．【答案】　⑤⑥2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值有________个．【解析】　使函数y＝xα的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3.【答案】　23．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图331所示)，那么幂函数y＝的图象经过的“部分”是________．图331【解析】　对于幂函数y＝，当0x；当x>1时，x>.【答案】　①⑤4．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝

3、________.【解析】　因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设＝2⇒3α＝2，所以f＝α＝2＝.【答案】　5．如图332中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为________．图332【解析】　函数y＝x－2，y＝x2，中令x＝4得到的函数值依次为，16，，2，函数值由大到小对应的解析式为y＝x2，y＝x－2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，，－，－2.【答案】　2，，－，－26．若幂函数的图象不过原点，则m的取值是________.【解析】　由幂函数的定义，可得⇒m＝1.

4、【答案】　m＝17．设函数f(x)＝若使f(x)>1成立的取值范围是________．【解析】　由f(x)>1，可得或解得x<－1或x>1.【答案】　(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为________.【解析】　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．【答案】　1二、解答题9．比较下列各组数的大小．【解】　(1)构造函数f(x)此函数在[0，＋∞)上是增函数，∵3<3.1，(2)构造f(x)＝x－1，此函数在(0

5、，＋∞)上是减函数，∵8<9，∴8－1>9－1，∴－8－1<－9－1.10．已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称．求m的值，并画出它的图象．【解】　∵图象与x，y轴都无交点，∴m－2≤0，即m≤2.又m∈N，∴m＝0,1,2.∵幂函数图象关于y轴对称，∴m＝0，或m＝2.当m＝0时，函数为y＝x－2，图象如图(1)；当m＝2时，函数为y＝x0＝1(x≠0)，图象如图(2)．[能力提升]1．函数f(x)＝的图象大致为________．(填序号)【解析】　x<0时，f(x)＝x3＋1单调递增，且过(0,1)点，x≥0时，f(x)＝x是减函数，过(0

6、,1)点，故①是f(x)的图象．【答案】　①2．不论a取何值，函数y＝(x－1)a＋2的图象恒过点A，则点A的坐标为________．【解析】　∵幂函数y＝xa的图象恒过点(1,1)，∴y＝(x－1)a的图象恒过点(2,1)，∴y＝(x－1)a＋2的图象恒过点(2,3)．【答案】　(2,3)3．若则a的取值范围是________．【解析】　所以解得0.【解】　(1)设f(x)＝xα，由题意，得f(2)＝2α＝

7、⇒α＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．其单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)由(2)得f(3x＋2)>－f(2x－4)＝f(4－2x)．即或或解得－2，故原不等式的解集为.