2018版高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法学业分层测评 新人教b版必修1

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1、待定系数法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝kx＋b在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k的值为(　　)A．2　　　　　B.C．－2或2D．－2【解析】　由题意，得

2、(2k＋b)－(k＋b)

3、＝2，得k＝±2.【答案】　C2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则(　　)A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝11【解析】　由二次函数的图象与y轴交

4、点坐标为(0,11)，知c＝11，又因函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，所以－＝2，＝－1，解得，a＝3，b＝－12.【答案】　D3．如果函数y＝ax＋2与y＝bx＋3的图象相交于x轴上一点，那么a，b的关系是(　　)【导学号：60210054】A．a＝bB．a∶b＝2∶3C．a＋2＝b＋3D．ab＝1【解析】　设两函数图象交于x轴上的点为(t,0)，代入解析式有a＝－，b＝－，∴a∶b＝∶＝2∶3.【答案】　B4．已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为

5、(－1,3)，则此函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3【解析】　设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.【答案】　D5．已知f(x)＝x2＋1，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x))＝9x2＋6x＋2，则g(x)为(　　)A．g(x)＝3x＋2B．g(x)＝3x＋1C．g(x)＝－3x＋2D．g(x)＝3x－1【解析】　设g(x)

6、＝ax＋b(a≠0)，则a>0，∴f(g(x))＝f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋1＝9x2＋6x＋2，∴a＝3，b＝1.【答案】　B二、填空题6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标分别为－1,3，与y轴交点的纵坐标为－，则抛物线的解析式为________．【解析】　可设y＝a(x＋1)(x－3)，再把点代入上式可求得a＝，则y＝x2－x－.【答案】　y＝x2－x－7.如图228所示，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A，B两点，且OA＝3OB，则m＝________.图22

7、8【解析】　设B(x0,0)(x0<0)，则A(－3x0,0)，y＝－(x－x0)(x＋3x0)．展开得：解得m＝0或m＝－，由x0<0得m＋1>0，m>－1，∴m＝0.【答案】　08．已知y＝f(x)的图象如图229所示，则f(x)的解析式为________；该函数的值域为________.【导学号：97512025】图229【解析】　当0≤x≤2时，直线过(0,2)与(1,0)点，所以设直线为y＝kx＋b.得即y＝－2x＋2.当2

8、．设为y＝k′x＋b′，得y＝x－5.由图象可得值域为[－2,2]．【答案】　f(x)＝　[－2,2]三、解答题9．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式.【导学号：97512026】【解】　法一　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.法二　设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a

9、2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.法三　依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值8，即＝8，解之，得a＝－4或a＝0(舍去)．∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.图221010．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图2210所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离

10、(千米)与所用时间(小时)的关系．(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A、B两地之间的距离．【解】　(1)交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．(2)设y1＝kx＋b(k≠0)，又y1经过点P(2.5,7.5)，(4,0)，∴解得∴y1＝－5x＋20.当x＝0时，y1＝20.∴A、B两地之间的距离为20千米．[能力提升]1．如图2211所示，一次函数