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《2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程.2.了解椭圆的标准方程的推导及简化过程.(难点)3.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1 椭圆的定义阅读教材P32探究～思考以上部分，完成下列问题.把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之
4、和为6的点的轨迹是椭圆.( )(2)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆.( )(3)到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( )【解析】 (1)×.因为到两定点距离之和小于
5、F1F2
6、，动点的轨迹不存在，故(1)错.(2)√.由椭圆定义知，(2)对.(3)×.其动点轨迹是线段F1F2的中垂线，故(3)错.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 椭圆的标准方程阅读教材P32思考～P34例1以上部分，完成下列问题.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在
7、y轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系c2＝a2－b2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.( )(2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.( )(3)椭圆的特殊形式是圆.( )(4)椭圆4x2＋9y2＝1的焦点在y轴上.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[小组合作型]椭圆定义的应用 (1)椭圆＋＝1上一点P
8、到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )A.5B.6C.4D.10(2)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )【导学号：97792013】A.20B.12C.10D.6【自主解答】 (1)设P到另一焦点的距离为r，则r＋5＝2a＝10，∴r＝5.(2)∵AB过F1，∴
9、AB
10、＝
11、AF1
12、＋
13、BF1
14、.由椭圆定义知，∴
15、AB
16、＋
17、AF2
18、＋
19、BF2
20、＝4a＝20.【答案】 (1)A (2)A在椭圆中若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的和为定值的轨
21、迹的判断问题，常常用椭圆的定义进行解决.[再练一题]1.(1)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
22、PF1
23、＋
24、PF2
25、等于( )A.4 B.5 C.8 D.10(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________.【解析】 (1)∵a＝5，∴
26、PF1
27、＋
28、PF2
29、＝2a＝10.(2)由于动点到F1，F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.【答案】 (1)D (2)线段F1F2求椭圆的标准方程 根
30、据下列条件，求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点；(3)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到离它较近的一个焦点的距离等于2.【精彩点拨】 本题考查椭圆标准方程的求法，求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可.【自主解答】 (1)由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0).∴2a＝＋＝10，∴a＝5.
31、又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的方程为＋＝1.(2)法一 当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0).∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴则∴所求椭圆的方程为＋y2＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为＋＝1(a>b>0).∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴则与a>b矛盾，故舍去.综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.法二 设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，∴∴综上可知，所求椭圆方程为＋y2＝1.(
32、3)∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到离它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8.∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.1.求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a2、b2代入所设方程
