高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程导学案新人教a版选修1-1

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1、§2.1.1椭圆及其标准方程【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1．理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念；2．熟练掌握椭圆的标准方程，会用定义法与待定系数法椭圆的标准方程；3.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题。二．自主学习1、椭圆的定义通过手工操作演示椭圆的形成，得出椭圆的定义：___________________________________________________________________注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意一点到两定点距离之和确定思考：定义中，“定值大于

2、”是必要条件．当时，动点轨迹是__________________；而当时，动点轨迹是．2、椭圆的标准方程如图，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），试根据求曲线方程的一般步骤求椭圆的轨迹方程。结论：1.焦点在x轴上的标准方程为：2.若坐标系的选取不同，同理得出焦点在y轴上的标准方程为：（）3.满足关系：(,最大)三．自主检测1．椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102．椭圆的焦距是，焦点坐标为；若为过左焦点的弦，则的周长为3.焦点在轴上，且过两点的椭圆的标

3、准方程为答案：1.A;2.;;16;3.§2.1.1椭圆及其标准方程【课堂检测】1．设为定点，

4、

5、=6，动点满足，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于；（2）两个焦点坐标分别是和，且过（，）；（3）两个焦点坐标分别是和，且过（,）。【拓展探究】[]探究一：已知椭圆经过点，求椭圆的标准方程探究二：方程的曲线表示椭圆，求的取值范围【当堂训练】1．椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)2.椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另

6、一个焦点的距离是______3.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=4.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.小结与反馈：1.理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程；注意利用椭圆的定义求解相关题型.2.注意结合例题体会用待定系数法及定义法求椭圆的标准方程，其中的关键点在于确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，若不能确定则需分类讨论。【课后拓展】1.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点和点.(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于.2.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为。3.已知、是椭圆的

7、两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为______________。4．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.