八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用导学案（新版）北师大版

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1、1.3勾股定理的应用课题1.3、勾股定理的应用活动安排（2）你能用同样的方法判断边BC是否垂直于边AB吗？归纳小结：判断两条线段是否垂直，需要构造角三角形，用来判断它是不是，从而判定两条线段是否垂直。探究任务三：勾股定理在复杂问题中的应用例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。解：DCBEA小结：在实际问题中我们需要先找到直角三角形，根据勾股定理确定其三边的数量关系当问题比较复杂时，要将未知的边长用同一个未知数表示出来，通过列方程、解方

2、程来求解达标小测：1、如图，一座城墙高11、7米，墙外有一条9米的护城河，那么一架长15米的云梯能否达到墙的顶端？解：15m11.7m9m拓展创新有一个水池，水面是一个边长是１０尺的正方形，水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面１尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，他的顶端恰好到达水池口一边中点处的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？【总结提升】本节课你收获了哪些知识？你有哪些解题经验告诉大家？教学反思：学习目标应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。探究二：独学3分钟组学2分钟抽展或抢答

3、3分钟评价归纳2分钟新知拓展：独立探索4分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结3分钟总结升华3分钟达标反馈（展台）5分钟活动安排【复习提问】勾股定理及其逆定理的内容是什么?【学习探究】探究任务一：勾股定理的应用如图1—11所示，有一个圆柱，它的高等于12,底面周长等于18，在圆柱的下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点

4、B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的路程最短路程是多少？小结：将圆柱的侧面展开在同一个平面上，便是一个长方形，原来上下底两面相对的两点之间的线段是的。我们用定理能够求出它的长。这个长度就是等于蚂蚁爬行的最短路程。达标小测：如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12ｃｍ，一只蚂蚁从盒底的点Ａ沿盒的表面爬到盒顶的点Ｂ，它要爬行的最短路程是多少？解：探究任务二：勾股定理的逆定理的应用李叔叔想要检测雕塑底座的六面体正面的边AD和BC是否分别垂直于底边A

5、B,但是他随身只带了卷尺。你能替他想办法完成任务吗？（1）李叔叔量得边AD长是30cm边AB，长是40cm，点B、D之间的距离是50cm边AD垂直于边AB吗？（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词(2分钟）探究一：独学3分钟组学2分钟抽展或抢答3分钟(展台)师总结归纳3分钟