2018年高考数学一轮复习 小题精练系列 专题12 导数(含解析)理

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1、专题12导数1.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D2.设函数(),为自然对数的底数,若曲线上存在点,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】曲线y=sinx上存在点(x0,y0),∴y0=sinx0[﹣1,1].函数f(x)=ex+2x﹣a在[﹣1,1]上单调递增.下面证明f(y0)=y0.假设f(y0)=c>y0,则f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不满足f(f(y0))=y0.同理假设f(y0)=c<y0,则不满足f(f(y0))=y0.综上可得:f(y0)=y0.令函

2、数f(x)=ex+2x﹣a=x,化为a=ex+x.令g(x)=ex+x(x[﹣1,1]).g′(x)=ex+10,∴函数g(x)在x[﹣1,1]单调递增.∴e﹣1﹣1≤g(x)≤e+1.∴a的取值范围是.故选:A.点睛:本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1,1],结合函数f(x)=ex+2x﹣a在[﹣1,1]上单调递增,等价于f(y0)=y0,从而问题转化为a=ex+x在[﹣1,1]上的值域问题.3.设,若函数在区间有极值点,则取值范围为()A.B.C.D.【答案】B4.已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D

3、.【答案】B【解析】函数既存在极大值,又存在极小值,,方程有两个不同的实数解,,解得或,实数的取值范围是,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想.属于中档题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答

4、本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题.5.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】在区间上单调递增,在区间上恒成立,则,即在区间上恒成立,而在上单调递增,,故选D.6.若函数 在上是增函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】Dg′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;当a<0时,同理分析可知,满足函数

5、f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).故选:D.点睛:求出函数f(x)的导函数,由导函数在(,+∞)大于等于0恒成立解答案7.已知函数有三个不同的零点,,(其中),则的值为()A.B.C.D.【答案】D当x∈(0,1)时,g′(x)<0;当x∈(1,e)时,g′(x)>0;当x∈(e,+∞)时,g′(x)<0.即g(x)在(0,1),(e,+∞)上为减函数,在(1,e)上为增函数.∴0<x1<1<x2<e<x3,a==,令μ=,则a=﹣μ,即μ2+(a﹣1)μ+1﹣a=0,μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣

6、a<0,对于μ=,μ′=则当0<x<e时,μ′>0;当x>e时,μ′<0.而当x>e时,μ恒大于0.画其简图,不妨设μ1<μ2,则μ1=,μ2===μ3,∴(1﹣)2(1﹣)(1﹣)=(1﹣μ1)2(1﹣μ2)(1﹣μ3)=[(1﹣μ1)(1﹣μ2)]2=[1﹣(1﹣a)+(1﹣a)]2=1.故选:D.点睛:先分离变量得到a=,令g(x)=.求导后得其极值点,求得函数极值,则使g(x)恰有三个零点的实数a的取值范围由g(x)==,再令μ=,转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣a<0,再结合着μ=的图象可得

7、到(1﹣)2(1﹣)(1﹣)=1.8.已知函数,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B⇔恒成立,又在[1,2]上单调递增,∴,∴.则实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛:利用单调性求参数的一般方法:一是求出函数的单调区间,然后使所给区间是这个单调区间的子区间,建立关于参数的不等式组即可求得参数范围;二是直接利用函数单调性的定义:作差、变形,由f(x1)-f(x2)的符号确定参数的范围,另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题.9.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线,当时,;当时,,且,则关于的不等式的解

8、集为()A.B.C.D.【答案】A10.点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为()A.B.C.D.2【答案】B【解析】试题分析:点是曲线上任意一点

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