2018高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列的概念与通项公式习题 苏教版必修5

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1、等比数列的概念与通项公式（答题时间：40分钟）1.若－1，x，－4成等比数列，则x的值为________。*2.（苏州检测）在等比数列{an}中，a1＜0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________。*3.（无锡检测）等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为________。*4.（泗阳检测）已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为________。**5.已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y＝x2－2x＋3的顶点为（b，c），则ad＝_

2、_______。*6.（德州高二检测）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小角的正弦值为________。**7.若a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状。**8.（烟台高二检测）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋1。（1）求证{an－3}是等比数列；（2）求数列{an}的通项。**9.（杭州高二检测）设{an}是公差大于0的等差数列，bn＝（）an，已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝。（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求等差数列{an}的通项an。1.2或－2解析：x

3、2＝（－1）×（－4）＝4，∴x＝2或x＝－2.2.－6解析：由等比中项知：a2a4＝a，a4a6＝a，∴a＋2a3a5＋a＝36，∴（a3＋a5）2＝36。又∵等比数列{an}中，a1＜0，∴a3＜0，a5＜0，∴a3＋a5＜0，∴a3＋a5＝－6。3.16解析：∵等差数列{an}中，a7＝＝＝4，∴b7＝a7＝4，由等比中项，∴b6·b8＝b＝16。4.解析：由－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，则3d＝－4－（－1）＝－3，∴d＝－1，∴a2－a1＝d＝－1。又－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，∴b＝（－1）×（－4）＝4。又易知b2＜0，∴b2＝

4、－2，∴＝＝。5.2解析：易知抛物线y＝x2－2x＋3的顶点为（1,2），∴b＝1，c＝2，由等比数列的性质ad＝bc＝2。6.解析：设直角三角形最小内角为α，则三内角由小到大为：α，90°－α，90°。由已知sinα，sin（90°－α），sin90°成等比数列，∴sin2（90°－α）＝sinα·sin90°，即cos2α＝sinα，∴sin2α＋sinα－1＝0，∴sinα＝或sinα＝（舍去）。7.等边三角形解析：∵角A、B、C成等差数列，∴A＋C＝2B，又△ABC中，A＋B＋C＝π，∴B＝，又∵边a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理∴cosB＝＝＝c

5、os＝，∴a2＋c2－ac＝ac，∴（a－c）2＝0，∴a＝c，∴△ABC为等边三角形。8.（1）见解析（2）an＝3－2（）n－1【解析】　（1）证明：∵an＋1＝an＋1，∴an＋1－3＝an＋1－3＝（an－3）。∵a1＝1，∴a1－3＝－2，∴an－3≠0，∴＝（n∈N*），∴{an－3}是以－2为首项，以为公比的等比数列。（2）由（1）知an－3＝（－2）×（）n－1，∴an＝3－2（）n－1。9.（1）见解析（2）an＝2n－3解析：（1）证明：设{an}的公差为d（d＞0），∵＝（）an＋1－an＝（）d为常数，且b1＝（）a1＞0，∴{bn}为以（）a1

6、为首项，公比为（）d的等比数列。（2）∵b1b2b3＝，∴＝，∴b2＝，∴∴或∵q＝（）d∈（0,1），∴b1＞b3，∴∴bn＝（）2n－3，∴an＝2n－3，（n∈N*）。