高三数学一轮 2.5 指数与指数函数导学案 理 北师大版

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1、学案7　指数与指数函数导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．自主梳理1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．(2)根式的性质①当n为

2、奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．③()n＝____.④当n为偶数时，＝

3、a

4、＝⑤当n为奇数时，＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝________(a>0，m，n∈N

5、*，n>1)．②正数的负分数指数幂是＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质a>100时

6、，______；当x<0时，______(5)当x>0时，________；当x<0时，______(6)在(－∞，＋∞)(7)在(－∞，＋∞)上是______上是______自我检测1．下列结论正确的个数是(　　)①当a<0时，＝a3；②＝

7、a

8、；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．32．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．如图所示的曲线C1，C2，C3，

9、C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于(　　)A.B．2或－2C．－2D．25．(2011·六安模拟)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、理指数幂的化简与求值例1　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a0)的结果是(　　)A.B．abC.D．a2b探究点二　指数函数的图象及其应用例2　已知函数y＝()

11、x＋1

12、.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2　(2009·山东)函数y＝的图象大致为(　　)探究点三　指数函数的性质及应用例3　如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14

13、，求a的值．变式迁移3　(2011·龙岩月考)已知函数f(x)＝(＋)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(－x)＝f(x)；(3)证明：f(x)>0.分类讨论思想的应用例　(12分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．【答题模板】解　(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．[3分](2)当a>1时，a2－1>

14、0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．[5分]当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．[7分](3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f(