八年级数学下册1.1.2等腰三角形课件新版北师大版2

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1、北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（第二课时）温故知新等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解？温故知新1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合；4.等腰三角形是轴对称图形。在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探究等腰三角形中的相等线段探究相等线段探

2、究等腰三角形中的相等线段（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”证法1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究等腰三角形中的相等线段证法2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证明

3、：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．探究等腰三角形中的相等线段（二）证明“等腰三角形两腰上的中线相等”已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的中线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵BE=AB，CD=AC，且AB=AC∴BE=CD．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，BE=CD．∴△

4、BDC≌△CEB(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究等腰三角形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”方法一：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵BD和CE是△ABC两腰上的高线∴∠CEB=∠BDC=90°（垂直的定义）．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠CEB=∠BDC．∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究等腰三角

5、形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”方法二：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线．求证：BD=CE．证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定义）．在△AEC和△ADB中，∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．∴△AEC≌△ADB(AAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)想一想,做一做刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等

6、分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?想一想,做一做想一想,做一做（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么B

7、D=CE.简述为：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.探索等边三角形性质求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.小试身手如图,已知△ABC和△BDE

8、都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BA