高中数学 1.1.1 正弦定理2学案 新人教a版必修5

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1、第一章解三角1.1.1 正弦定理(一)课时目标 1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.1.在△ABC中,A+B+C=________,++=.2.在Rt△ABC中,C=,则=________,=_____________________________.3.一般地,我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________.4.正弦定理:在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即_______,这个比值是______________________.一、选择题1.在△ABC中,角

2、A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于(  )A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.3∶4∶5D.1∶∶22.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为(  )A.+1B.2+1C.2D.2+23.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(  )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形4.在△ABC中,若sinA>sinB,则角A与角B的大小关系为(  )A.A>BB.A

3、5°B.60°C.45°D.135°6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=a,B=30°,那么角C等于(  )A.120°B.105°C.90°D.75°题 号123456答 案二、填空题7.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则C=___________________________.8.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=________.9.在△ABC中,b=1,c=,C=,则a=________.10.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A=______.三

4、、解答题11.在△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,解三角形.12.在△ABC中,已知a=2,b=6,A=30°,解三角形.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.14.在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,求的取值范围.1.利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角.2.已知两边和其中一边的对角,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂,可能无

5、解,可能一解或两解.例如:已知a、b和A,用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角a

6、[由sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B.]5.C [由=得sinB===.∵a>b,∴A>B,B<60°.∴B=45°.]6.A [∵c=a,∴sinC=sinA=sin(180°-30°-C)=sin(30°+C)=,即sinC=-cosC.∴tanC=-.又C∈(0°,180°),∴C=120°.]7.75°解析 由正弦定理得=,∴sinA=.∵BC=2

7、钝角,∴B必为锐角,∴B=,∴A=.∴a=b=1.10.30°解析 ∵b=2a∴sinB=2sinA,又∵B=A+60°,∴sin(A+60°)=2sinA,即sinAcos60°+cosA,sin60°=2sinA,化简得:sinA=cosA,∴tanA=,∴A=30°.11.解 ∵==,∴b====4.∵C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,∴c====2+2.12.解 a=2,b=6,absinA,所以本题有两解,

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