高中数学 1.1.1 正弦定理学案 新人教a版必修5(2)

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1、1．1．1正弦定理【学习目标】1．掌握正弦定理的推导过程；2．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3．能应用正弦定理解斜三角形【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。【知识梳理】1．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即　　===2R（R为△ABC外接圆半径）2．正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3．中，已知及锐角，则、、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时

2、:【范例分析】例1．（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。①；②；③；④。（2）在中,,若有两解,则的取值范围为()Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、例2．（1）在△ABC中，已知，求的值；（2）在△ABC中，已知，求的值。例3．（1）在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B多大时，BC的长取得最大值.？（2）△ABC的三个角满足A

3、以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能①，，②，，③==④2．结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：，其中分别表示的边上的高、外接圆半径。【基础训练】一、选择题1．在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．B．C．D．2．在中，若，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．3、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,,那么满足条件

4、的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定5．在△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题6．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则7．在△ABC中，，则此三角形的最大边长为，外接圆半径为，面积为。8．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝。三、解答题9．在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。10．（1）在；（2）在；（3）。【选做题】11．已知的外接圆圆心为，，则A．B．C．D．BDCαβA图112．如图1,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB

5、=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明;（2）若AC=DC,求的值.