高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》导学案（2） 新人教a版必修4

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1、1.2.1《任意角的三角函数》导学案（2）【学习目标】1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.【导入新课】复习：（提问）1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点，且，求的值.解：由题设知，，所以，得，从而，解得或．当时，，；当时，，；当时，，．2．三角函数的符号：练习2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号.3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值

2、：（1），（2），（3）．（二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？新授课阶段Oxya角的终边PTMA[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:根据三角函数的定义：；.随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？思考：（1）为了去掉上述等式中

3、的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况

4、都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重

5、合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，.我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1已知，试比较的大小.例2利用三角函数线比较下列各组数的大小：1°与；2°tan与tan.解：课堂小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用

6、正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.作业1．比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)：(1)、；（2）、；（3）、.2．练习三角函数线的作图.3.见同步练习部分拓展提升1．设角属于第二象限，且，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．①B．②C．③D．④3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.4．若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角5．设分别

7、是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．6．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________.7．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________.8．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是.9．与终边相同的最小正角是_______________.参考答案例1．处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.例2ABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantan拓展提升1

8、.C当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2.C；；3.A4.C，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转5.四、三、二当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；6.②7.与关于轴对称8.9.