高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案 新人教a版必修4

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1、1.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案【学习目标】1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.【导入新课】复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，.2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？3．背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？新授课阶段同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关

2、系）由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等.例1（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：例2已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．解：例3已知，求的值.解：例4已知，求:（1）；（2）的值.解：例5化简：.解：例6已知.解：例7求证：.分析：证：例8已知方程的两根分别是，求解：例9已知，求解：课堂小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2

3、）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．作业(1)作业：习题1.2A组第10,13题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.拓展提升1.已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为()2若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为()A.0B.1C.－1D.±13若tanθ＋cotθ＝2，则sinθ＋cosθ的值为()A.0B.C.－D.±4.若＝10，则tanα的值为5.若tanα＋cotα=2，则sin4α＋cos4α＝6.若

4、tan2α＋cot2α＝2，则sinαcosα＝7.化简下列各式1．2．3．参考答案例1．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角.当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．例2解：，而，则得，则，.例3解：例4解：由得即（1）（2）例5解：原式例6解：（注意象限、符号）例7分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转

5、化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证法1：左边=右边，∴原等式成立证法2：左边=＝＝右边证法3：∵，∴证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴＝＝＝1，∴．∴左边=右边∴原等式成立．例8解：（化弦法）例9解：拓展提升1A2D3D4－256±7.解：（１）原式＝＝＝（２）原式＝＝＝