高中数学 2.1.2《函数的表示方法》 学案一 新人教b版必修1

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1、2.1.3函数的单调性学案【预习要点及要求】1.函数单调性的概念；2.由函数图象写出函数单调区间；3.函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性6.会证明函数的单调性【知识再现】1._____________2._____________3._____________【概念探究】阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________-2不看课本，能否写出函数单调性的定义？__

2、____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3对区间的开闭有何要求？4如何理解定义中任意两个字？5一个函数不存在单调性，如何说明？6完成课后练习A第1，2题【例题解析】阅读课本例1与例2，完成下列问题1．不看课本你能否独立完成两个例题的证明（1）证明函数在R上是增函数（

3、2）证明函数，在区间上分别是减函数2．根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？3有的同学证明在上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？证明：设，则，即，根据定义可得在上是减函数4完成课后练习A第3，4题，习题2-1A第5题5证明：在和上均为减函数，并说明在整个定义域上是否为减函数？【典例讲解】例1．求下列函数的增区间与减区间(1)y＝

4、x2＋2x－3

5、例2．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4

6、)例3．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．参考答案：例1.解(1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝

7、x2＋2x－3

8、的图像由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[－1，1](2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间．当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x．当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－

9、2．∴增区间是(－∞，0)和(0，1)减区间是[1，2)和(2，＋∞)(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1．令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是．∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．例2．解(1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)时为减函数．例3．证明：取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．又∵x1－x2＜0

10、，∴f(x2)＜f(x1)故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．【达标练习】1若函数在上是增函数，那么（）A.b>0B.b<0C.m>0D.m<02函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A.-3B.13C.7D.由m而定的常数3设函数在上为减函数，则()4如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.5已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________6证明函数在上是减函数【达标练习答案】1、C2、B3、D4、5．6．证明：任取且，则，在上

11、是减函数