高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案 苏教版必修4

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1、课题:2.3.1平面向量基本定理班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解平面向量基本定理；2、掌握平面向量基本定理及其应用。【课前预习】1、共线向量基本定理一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使___________（），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。O（2）力的分解。（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正

2、交分解。思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？【课堂研讨】例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。ABMDC例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。例3、设是平面内的一组基底，若求证：三点共线。【学后反思】课题:2.3.1平面向量的基本定理班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、如图，已知向量，求作下列向量：（1）（2）2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、3、已知中，是的中点，用向量表示向量。

3、4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。【课后巩固】1、设是不共线向量，若与共线，则实数2、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，3、若，，且三点共线，则实数_________________。4、设，四边形中，，，则四边形是____________ABCDMN5、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。6、设两个非零向量不共线。（1）如果，求证：三点共线。（2）试确定实数，使共线。7、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。（1）求点的坐标；y（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。xOCDEAB课题:2.3.1平

4、面向量基本定理班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解平面向量基本定理；2、掌握平面向量基本定理及其应用。【课前预习】1、共线向量基本定理一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使___________（），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。O（2）力的分解。（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面

5、向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？【课堂研讨】例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。ABMDC例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。例3、设是平面内的一组基底，若求证：三点共线。【学后反思】课题:2.3.1平面向量的基本定理班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、如图，已知向量，求作下列向量：（1）（2）2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、3、已知中，是的中点，用向量表示向量。4、设分别是四边形

6、的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。【课后巩固】1、设是不共线向量，若与共线，则实数2、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，3、若，，且三点共线，则实数_________________。4、设，四边形中，，，则四边形是____________ABCDMN5、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。6、设两个非零向量不共线。（1）如果，求证：三点共线。（2）试确定实数，使共线。7、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。（1）求点的坐标；y（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。xOCDEAB