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时间:2018-12-24
《高中数学 2.3.1 平面向量基本定理学案苏教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理【教学目标】了解平面向量基本定理,掌握平面向量基本定理及其应用.【教学重点】平面向量基本定理.【教学难点】平面向量基本定理的应用.【教学过程】一、引入:1.向量共线定理:一般地,对于两个向量,如果有一个实数,使____________(),那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使_____________.2.(1)火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.O(2)力的分解:(举例说明)(3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢?如图,设是平面内两个不共线的向量,是平面内的任一向量.3.平面向量
2、基本定理:如果,是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使+.4.我们把____________的向量,叫做表示这一平面内________向量的一组基底.一个平面向量用一组基底,表示成+的形式,我们称它为向量的________,当,所在直线互相________时,就称为向量的正交分解.二、新授内容:例1.如图,平行四边形的对角线和交于点,,试用基底表示和.ABMDC【变式拓展】1.已知△ABC中,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若=,=,用,表示,,.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c
3、,d表示,.例2.设是平面内的一组基底,若,,.求证:三点共线.【变式拓展】设是两个不共线的非零向量,设,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?三、课堂反馈:1.若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________.①e1-e2,e2-e1 ②2e1+e2,e1+2e2③2e2-3e1,6e1-4e2 ④e1+e2,e1-e22.已知,是不共线向量,实数满足向量等式:,则_______,________.3.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=________.4.设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,试用m,n表示p.5
4、.设分别是四边形的对角线与的中点,,,并且不是共线向量,试用基底表示向量.AQPBDC四、课后作业:1.若表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中不能作为基底的是.①和;②和;③和;④和.2.若不共线,,,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则的范围_________________.3.下面三种说法中,正确的是.(填序号)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可作为基底中的向量.4.若,,且三点共线,则实数.5.设是不共线向量,若与共线,则实数.6.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边
5、CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=.7.中,若依次是的四等分点,则以为基底时,.8.如图,是一个梯形,且,、分别是和中点,已知,试用表示和.ABCDMN9.如图,D,E,F分别是的边BC,CA,AB上的点,且,,,若,,试用,分别表示,,.ABCDEF10.如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,用向量方法证明:AP∶PM=4∶1.
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