高中数学 2.3椭圆及其标准方程学案 新人教a版选修2-1

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1、第二章第三节椭圆及其标准方程课前预习学案一、预习目标；预习椭圆的定义和标准方程的推导二、预习内容：1．椭圆的定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，P点的轨迹是．②当2a＜

4、F1F2

5、时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标

6、：熟练掌握椭圆的定义及标准方程，熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法，体会数形结合思想和类比思想的应用。学习重难点：1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．2．难点：椭圆的标准方程的推导二、学习过程：（一）椭圆的定义1、[动动手]：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2、[问题]：①对比两条曲线，分别说出移动的笔尖满足的几何条件。②能否说，椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？3

7、、[讨论]：平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？4、[概括归纳]椭圆的定义：（二）椭圆的标准方程1、[问题]①你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？②我们是如何建系求圆的标准方程的？观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？2、[动动手]：根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。【注意】问题1怎样化简方程+=2a同位合作：相互检查化简的过程、结果是否正确？出现什么问题？如何更正？分组讨论：对a²－b²该如何处理？它有几何意义吗？画图说明。问题２如果焦点Ｆ1，Ｆ2在ｙ轴上，坐标分别为（０，－Ｃ）（０，Ｃ），a，b的意义同上，那么椭圆的

8、方程是什么？它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别？三、反思总结：椭圆的标准方程：四、当堂检测：１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（）A．２　B．３C．５D．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（　　）A.B.C.D.答案DC课后练习与提高1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A　2．椭圆的一个焦点是，那么等于（　　　）A.　B.　C.　D.　3．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　　)A.B.C.D.4．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____

9、________5．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________6．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。答案：1.B2.A3.B4.5.6.或2.3椭圆及其标准方程【教学目标】1．使学生理解并掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，并能进行简单应用．2．通过数形结合，教学生猜想，培养学生的探索发现能力．3．帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神．【教学重难点】教学重点：对椭圆的定义的理解及其标准方程记忆，教学难点：椭圆标准方程的推导．【教学过程】一、复习并引入新课师：在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形

10、成的轨迹叫做曲线．曲线和方程的关系是什么？生：如果曲线上任意一点的坐标都是方程f(x，y)=0的解，同时以方程f(x，y)=0的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线．师：圆的定义是：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆？生：①平面上到两个定点(距离为2d)距离的平方和等于定值a(a＞2d2)的点的轨迹是圆；②平面上，与两个定点连线的斜率乘积为-1的点的轨迹是圆．(以上结论在本节课之前书上习题中，请学生自己总结．)师：由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊，下面就从

11、这点出发研究．二、讲授新课1．请学生观察计算机演示如图2-23，并思考两个问题．(1)动点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？观察后请学生回答．生：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，轨迹是椭圆．师：椭圆这种曲线你在哪些地方见过？生：立体几何中圆的直观图是椭圆．生：人造卫星的运行轨道．师：好，这种曲线在实际生活中是很常见的，很多物体的横截面的轮廓线也是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的．(联系实际生活进行教学可以使教学内容亲切，激发学生的学习热情．)师：是否到两个定点