高中数学 2.2.2 椭圆及其标准方程学案 新人教a版选修2-1

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1、2.1.2椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握点的轨迹的求法；2、进一步掌握椭圆的定义标准方程。一、复习回顾：（1）椭圆的焦点坐标为，焦距是，若为过左焦点的弦，则的周长为。（2）椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离是。（3）动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为。（4）方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。二、典例分析：〖例1〗：（1）如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹。（2）如图，设的坐标分别为，。直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程。〖例2〗：已知圆：，及点，为圆上一动点，的垂直平分线交

2、于点，求点的轨迹方程。〖例3〗：一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？〖例4〗：已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。三、课后作业：1、椭圆的一个焦点为，则的值为（）A、B、C、或D、或或2、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（）A、B、C、D、3、椭圆的焦距为2，则的值为（）A、B、或C、或D、4、若圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得的曲线的方程为A、B、C、D、5、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A、B、C、D、6、设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（）A、B、C、D

3、、7、已知定点，为椭圆上的动点，则中点的轨迹方程为。8、已知圆：，圆：，动圆圆心和圆外切，和圆内切，求动圆圆心的轨迹方程为。9、在中，顶点的坐标分别为、，三边长成等差数列，求顶点的轨迹方程。10、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则。