高中数学 3.4《不等式的实际应用》学案 人教b版必修5

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1、3.4不等式的实际应用学案【预习达标】⒈实际问题中,有许多不等式模型,必须在首先领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,然后适当设,将量与量间的关系变成或不等式组.⒉实际问题中的每一个量都有其,必须充分注意定义域的变化.3.由例1可以知道:一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数,分数值变。若一个假分数呢?试证明之。【典例解析】例⒈某工厂有一面14m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房。工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③用拆

2、去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案:(Ⅰ)利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长;(Ⅱ)利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。问如何利用这堵旧墙,才使建墙费用最低?(Ⅰ)(Ⅱ)两个方案哪个更好?例2.有纯农药一桶,倒出8升后用水补满,然后倒出4升再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%.问桶的容积最大为多少?分析:若桶的容积为x,倒前纯农药为x升第一次:倒出纯农药8升,纯农药还剩(x-8)升,桶内溶液浓度第二次:倒出溶液4升,纯农药还剩[(x-

3、8)—()4],中本题的不等关系是:桶中的农药不超过容积的28%解答:学生完成。例3.某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上一年减少,本年度当地旅游业收入估计万400万元,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度万第一年)总投入万an万元,旅游业总收入万bn万元,写出an、bn的表达式。(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?【双基达标】一.选择题: ⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an},n=1

4、,2,3,4,并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万P1,第三年比第二年增长的百分率万P2,第四年比第三年增长的百分率为P3,且P1+P2+P3=1。给出以下数据⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是(      )  A.⑴⑵     B.⑴⑶    C.⑵⑶⑷      D.⑵⑸ ⒉用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱,可以用的长方形钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位均为m)。若既要够用,分割的块数不超过5,又要所剩最少,则应

5、选择的钢板的规格是(     )  A.2×5   B.2×5.5   C.2×6.1 D.3×5 ⒊某工厂2006年生产利润逐月增加,且每月增加的利润相同,但由于厂家正在改造建设,一月份投入建设资金恰好与一月份利润相等,随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同,到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同,问全年总利润W与全年总投入N的大小关系是(      )  A.W>N    B.W

6、%~20%的能量转入到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,若能使H6获得10kj的热量,则需要H1最多可提供的能量是(      )  A.104kj    B.105kjC.106kjD.107kj ⒌某商场对顾客实行购物优惠,规定一次购物付款总额:⑴如果不超过200元,则不予优惠;⑵如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;⑶如果超过500元,500元按⑵条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只

7、去一次购买上述同样的商品,则应付款是(     )元。  A.413.7      B.513.7     C.546.6      D.548.7二.填空题: ⒍光线透过一块玻璃,其强度要减弱,要使光线的强度减弱到原来的以下,至少需要这样的玻璃板__________块(lg2=0.3010,lg3=0.4771). ⒎Rt△ABC斜边长c=1,那么它的内切圆半径r的最大值为___________. ⒏已知ab=1000,a>1,b<1,则的最大值是____________.三.解答题: ⒐某商

8、品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格每件x元(50

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