高中数学备课精选 3.4《不等式的实际应用》学案 新人教b版必修5

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1、3.4不等式的实际应用学案【预习达标】⒈实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设，将量与量间的关系变成或不等式组．⒉实际问题中的每一个量都有其，必须充分注意定义域的变化．3．由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变。若一个假分数呢？试证明之。【典例解析】例⒈某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两

2、种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？例2．有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为x,倒前纯农药为x升第一次：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度第二次：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（）4］，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％解答：学生完成。例3．某地投入资金进

3、行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【双基达标】一．选择题：　⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an}，n=1，2，3，4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万P1，第三年比第二年增长的百分率万P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，且P1＋P2＋P3

4、＝1。给出以下数据⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是（　　　　　　）　　Ａ．⑴⑵　　　　　Ｂ．⑴⑶　　　　Ｃ．⑵⑶⑷　　　　　　Ｄ．⑵⑸　⒉用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，分割的块数不超过5，又要所剩最少，则应选择的钢板的规格是（　　　　　）　　Ａ．2×5　　　Ｂ．2×5.5　　　Ｃ．2×6.1　Ｄ．3×5　⒊某工厂2006年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一月份投入建设资金

5、恰好与一月份利润相等，随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同，问全年总利润W与全年总投入N的大小关系是（　　　　　　）　　Ａ．W>N　　　　Ｂ．W

6、物优惠，规定一次购物付款总额：⑴如果不超过200元，则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果超过500元，500元按⑵条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（　　　　　）元。　　Ａ．413.7　　　　　　Ｂ．513.7　　　　　Ｃ．546.6　　　　　　Ｄ．548.7二．填空题：　⒍光线透过一块玻璃，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板__________块（lg2=0.3010,lg3

7、=0.4771）．　⒎Rt△ABC斜边长c=1，那么它的内切圆半径r的最大值为___________．　⒏已知ab=1000，a>1，b<1，则的最大值是____________．三．解答题：　⒐某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50

8、每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【预习达标】1．未知数；不等式2．实际意义；3．大；一个正的假分数的分子与