高中数学 反射变换与旋转变换导学案 苏教版选修4-2

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1、课题:反射变换与旋转变换【学习任务】掌握反射变换与旋转变换的矩阵表示及其几何意义。从几何上理解二阶矩阵对应的变换是线性变换,并会证明二阶矩阵对应的变换把直线变成直线,或者把直线变为点。【课前预习】1.分别研究下列变换矩阵对图中△ABC的作用结果,分析并判断这些矩阵分别表示的是什么变换。(1);(2)。2.下列变换矩阵把图中的直线变成什么图形?为什么?(1);(2)【合作探究】例1:求直线在矩阵对应的变换作用下所得的图形。例2:已知A(0,0),B(2,0),C(2,0),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形,并求出其顶点坐标,画出示意图。【自我检测】1.

2、对任意向量和,及实数和,证明下列矩阵都满足2.(1)表示什么变换?(2)当时,图中图形的变换结果是什么?当时呢?(3)请分别给出绕坐标原点逆时针旋转600的变换矩阵和绕坐标原点顺时针旋转600的变换矩阵;(4)绕坐标原点顺时针旋转角的变换矩阵是什么?请证明你的结论。3.设,若所定义的线性变换把直线变换成另一直线,求的值。4.如图,求把△ABC变成△的变换矩阵M,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),。5.求出矩形ABCD在矩阵对应的变换作用下得到的图形,并画出示意图中,其中A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1)【学后反思】

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