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1、【四维备课】2013-2014学年高中数学本章复习学案新人教A版必修11.会求集合的交、并、补运算问题.2.能根据函数的解析式求函数的定义域和值域.3.掌握分段函数求值、分段函数方程的解法.4.能综合运用函数的单调性和奇偶性解决相关问题.专题一集合的关系与集合的运算1.对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.2.如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.3.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
2、A∪B.数学语言表示为A∪B=.4.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.数学语言表示为A∩B=.5.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作A，数学语言表示为A=.例1设全集U=R,A={x
3、x≤2}，B={x
4、x>－1}．(1)求A∩B及A∪B；(2)求(A∩B)及(A∪B)．提出问题：1.涉及连续数集的交、并、补运算时，一般思路是什么？结论：提出问题：2.请同学们在数轴上把集合A,B表示出来，数形结合，依据集合运算的定义写出解题过程.结论：例2设全集U=R，集合A=
5、，B=，且BA，求实数a的取值范围.提出问题：1.A如何表示？集合B的最简形式是什么？结论：提出问题：2.BA的含义是什么？请写出本题的解题过程.结论：例3若集合A=,B=，且A∩B=，则a=.提出问题：1.A∩B=，根据集合交集运算的定义，－－a+7的值是什么？如何解这一方程？结论：提出问题：2.由上面的问题，我们得出A=,由题意知，2和5这两个元素也一定在集合B中，那么集合B中的哪个元素等于2？哪个元素等于5？本题怎么求解比较方便？请给出解答过程.结论：例4设集合A={a
6、a=3n+2,n∈Z}，集合B={b
7、b=3k－1,k∈Z}，试判断集合A，B的关系．提出问题：1.两个集合A与
8、B间的关系有哪些情况？结论：提出问题：2.如何说明两个集合A，B相等？结论：提出问题：3.3n+2,n∈Z与3k－1,k∈Z有什么关系？请写出本题的解题过程.结论：专题二函数的定义1.一般地,设A，B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)
9、x∈A}叫做函数的值域.显然，{f(x)
10、x∈A}⊆B.2.已知函数的解析式求定义域时，常涉及的解题依据有：①分式的分母不为零；
11、②偶次方根的被开方数为非负数；③实际问题要考虑实际意义；④如果f(x)是由几个数学式子构成的，其定义域为使每个数学式子都有意义的x的取值集合；⑤对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑥零指数幂的底数不为0.⑤⑥在本书后面即将学习.3.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.例5求下列函数的定义域：（1）y=+；（2）y=.提出问题：本例中求函数定义域要满足哪些条件？结果有什么要求？请写出本题的解答过程.结论：例6(1)(2013·全国大纲高考)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D
12、.(2)已知函数y=f(2x－1)的定义域为［－1,1］，则函数y=f(x)的定义域为.提出问题：求抽象函数的定义域有什么依据？请据此写出题目的解析过程.结论：例7求函数y=+的值域.提出问题：1.函数y=+的定义域是什么？结论：提出问题：2.函数y=,y=和函数y=+在［1,+∞)上的单调性如何？结论：提出问题：3.如果一个函数f(x)在区间上单调递增，它的值域如何确定？据此写出本题结果.结论：例8判断下列函数是否表示同一函数？（1）f(x)=1与g(x)=；（2）f(x)=与g(t)=
13、t
14、．提出问题：1.要判断两个函数是否表示同一函数，需要分析哪几个方面？结论：提出问题：2.这两组
15、函数的定义域分别是什么？如何观察对应关系是否一致？你能对两组函数作出判断吗？结论：专题三分段函数有些函数，在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.例9求函数f(x)=的定义域和值域.提出问题：1.分段函数的定义域和值域如何确定？结论：提出问题：2.根据上面的问题，请给出本题的解答过程.结论：例10已知函数f(x)=则f(f(6))=.提出问题：1.求分段函数的函数值的思路和方法是什么？结
