高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习学案设计 新人教A版必修1.doc

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1、第二章　基本初等函数(Ⅰ)本章复习学习目标①复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;②在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n次方根的定义:n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为　　　　; (2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为　

2、　　　; (3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.3.4.有理数指数幂的运算性质an=(n∈N*);a0=1(a≠0);a-n=(a≠0,n∈N*).(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(ab)n=an·bn(n∈Q).其中am÷an=am·a-n=am-n,()n=(a·b-1)n=an·b-n=.5.对数:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作　　　　.其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系

3、:当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=logaN(符号功能)——熟练转化;常用对数:以10为底log10N写成　　　　; 自然对数:以e为底logeN写成　　　　(e=2.71828…). 6.对数的性质(1)在对数式中N=ax>0(负数和零没有对数);(2)loga1=0,logaa=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把ab=N中的b写成　　　　,则有=N(对数恒等式). 7.对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=　　　　; (2)loga=　　　　; (

4、3)logaMn=　　　　; (4)logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)(换底公式);(5)logab=　　　　; (6)lobn=　　　　. 8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数图象a>101(x>0),y=1(x=0),01(x<0),y=1(x=0),00)a变

5、化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴在第二象限内,a越小图象越高,越靠近y轴;在第一象限内,a越小图象越低,越靠近x轴9.对数函数的性质函数名称对数函数定义函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数图象a>100(x>1)logax=0(x=1)logax<0(0

6、ogax<0(x>1)logax=0(x=1)logax>0(0

7、数,其中x是自变量,α是常数. (2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限;②过定点:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);③单调性:如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,+∞)上为增函数.如果α<0,则幂函数的图象在(0,+∞)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴;

8、④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当α=(其中p,q互质,p和q∈Z),若p为奇数q为奇数时,则y=是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则y=是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则y=是非奇非偶函数;⑤图象特征:幂函数y=xα,x∈(0,+∞),当α>1时,若0