高中数学 求曲线的方程学案 新人教a版选修2-1

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1、求曲线方程学案课前预习学案一、预习目标回顾圆锥曲线的定义，并会利用定义和性质求圆锥曲线的方程。二、预习内容1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是2．直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是3．已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是4．在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为课堂探究学案【学习目标】1．了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．2．理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．3．通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对

2、立统一的辩证唯物主义观点．4.通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法．【学习重难点】学习重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。学习难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法．【学习过程】一、新课分析解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问

3、题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程．二、典型例题例1．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。OyxB方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。例2．如图，在中，平方单位，动点P在曲线E上运

4、动，若曲线E过点C且满足的值为常数。（1）求曲线E的方程；C（2）设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。AyxOB方法点拨：用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。例3．如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的

5、右准线的位置关系。方法点拨：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。例4．设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。方法点拨：本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并

6、用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由的范围确定出范围。三、小结:求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件；求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等。课后题高与练习1.若点M（x,y）满足，则点M的轨迹是（　　）　　A.圆　　　　　B.椭圆　　　　　C.双曲线　　　　　D抛物线.2.点M为抛物线上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（　　）　　A.　　　B.　　　C.　　　D.3.方程化简的结果是（　　）　　A.　　

7、B.　　C.D.4.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.抛物线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.椭圆Ｃ与椭圆关于直线对称，椭圆Ｃ的方程是（　）　　A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.　７.下列四个命题：　⑴圆关于点A(1，2)对称的曲线方程是；　⑵以点（2，－3）和点（2，1）为焦点的椭圆方程可以是；　⑶顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(―4，―3)的抛物线方程只能是；　⑷双曲