高中数学 空间垂直关系（2）复习导学案 新人教版必修2

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1、必修2　第二章§2-8　空间垂直关系（2）【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1.线面垂直性质定理：（线面垂直线线平行）用符号语言表示为：.2.面面垂直性质定理：.（面面垂直线面垂直）用符号语言表示为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．在下列说法中，错误的是（）.A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC.若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥βD.若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β2．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平

2、行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的两个说法是（）.A.①②B.②③C.③④D.②④3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（）.A.0B.1C.2D.34．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③

3、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.7．三棱锥中，,平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.8．三棱

4、锥中，三个侧面与底面所成的二面角相等，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（）.A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC2．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）.A.B.C.D.3．已知平面和直线m，给出条件①m∥a；②m⊥a；③mÌa；④；⑤.（1）当满足条件时，有m∥b；（2）当满足条件时，有m⊥

5、b.4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.5．已知PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝90°，二面角P-BC-A的大小为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P-MAC的体积.