高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（2）导学案 新人教a版必修2

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1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.2.3空间中的垂直关系（2）导学案新人教A版必修2学习目标1.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.学习过程一、课前准备复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；复习2：直线与平面垂直的性质定理是________________________________________________.复习3：直线与平面垂直的判定定理是_________________________

2、____________________.二、新课导学※探索新知探究1：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知1：则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知2：两个平面垂直的判定定理符号语言：反思：定理的实质是什么?探究2：平面与平面垂直的性质问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图13-1图13-2问题2：如图13-2

3、，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？新知：平面与平面垂直的性质定理符号语言：反思：这个定理实现了什么关系的转化?※知识拓展1、论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：性质定理判定定理性质定理判定定理线线垂直线面垂直面面垂直2、两个平面垂直的性质还有：⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂

4、直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?※典型例题例1：如图11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.图11-5例2：如图13-7，，,，°，求证：面面.图13-7例3．如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；图13-4学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列命题错误的是（）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于2.已知，下列命题正确个数有（）.①内的任意直线②内的无数条直

5、线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.03.对于直线,平面,能得出的一个条件是（）.A.B.C.D.4.在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行5.，且∥，则直线和面是（）.A.B.与相交或∥或C.D.∥或6.过平面外一点：①存在无数条直线与平面平行②存在无数条直线与平面垂直③仅有一条直线与平面平行④仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7.若平面，直线，则与的位置关系为_____________________.8.直线、和平面、满

6、足，,，则和的位置关系为__________.课后作业9.如图13-5，平面平面，，∥，，求证：.图13-510．如图14-2所示，设、为异面直线，垂直于、，且与、分别交于、两点.⑴为平面，若∥,∥,求证：；⑵若，，，求证：∥图14-（1）图14-2（2）