高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理导学案 新人教a版必修5

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1、1.1.1　正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．3.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；4.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理；5.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；重点难点教学重点1.正弦定理的概念；2.正弦定理的证明及其基本应用．教学难点1.正弦定理的探索和证明；2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解

2、的个数．学习方法学案导学自主学习（知识梳理）1．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________________．2．在Rt△ABC中，C＝90°，则有：(1)A＋B＝________，0°

3、______，tanB＝________；(4)＝________，＝________，＝________.3．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即____________，这个比值是________________________．合作探究（重难点突破）已知△ABC的三个内角A、B、C及对应的三边a、b、c，试用向量法证明正弦定理．知识点一　已知两角和一边解三角形例1　在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．总结　已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少

4、有一个是边，可以求解其余的三个量．变式训练1　在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．知识点二　已知两边及其中一边的对角解三角形例2　在△ABC中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．总结　已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论．变式训练2　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1B．2C.－1D.知识点三　已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数

5、例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.总结　已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可作图判断．变式训练3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一

6、边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角ab无解一解(锐角)当堂检测（训练达标）一、选择题1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)A．asinA＝bsinBB．bsinC＝csinAC．ab

7、sinC＝bcsinBD．asinC＝csinA2．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则这个三角形解的情况是(　　)A．有两个解B．有一个解C．无解D．不能确定3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．

8、a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝7，b＝8，A＝98°D．a＝14，b＝16，A＝45°题　号12345答　案二、填空题6．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠B＝60°，则C＝________.7．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__________.8．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取