高中数学 第三章 不等式学案 新人教a版必修5

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1、【三维设计】2015高中数学第三章不等式学案新人教A版必修5_3.1不等关系与不等式不等关系与不等式　　[提出问题]在日常生活中，我们经常看到下列标志：问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；②限制质量：装载总质量G不得超过10t；③限制高度：装载高度h不得超过3.5米；④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；⑤时间范围：t∈[7.5,10]．问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10.[导入新知]不等式的概念我们用数学符号“≠”、“＞”

2、、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．[化解疑难]1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于，不超过符号语言＞＜≥≤两实数大小的比较[提出问题]实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表

3、示的实数大．问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则ab⇔a－b>0a

4、的大小顺序，二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.不等式的基本性质[提出问题]问题1：若a>b，b>c，则a>c，对吗？为什么？提示：正确．∵a>b，b>c，∴a－b>0，b－c>0.∴(a－b)＋(b－c)>0.即a－c>0.∴a>c.问题2：若a＞b，则a＋c＞b＋c，对吗？为什么？提示：正确．∵a＞b，∴a－b＞0，∴a＋c－b－c＞0即a＋c＞b＋c.问题3：若a＞b，则ac＞bc，对吗？试举例说明．提示：不一定正确，若a＝2，b＝1，c＝2正确．c＝－2时不正确．[导入新知]不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c

5、；(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.推论(同向可加性)：⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：⇒ac>bc；⇒acbd；(5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)；(6)正数开方性：a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)．[化解疑难]1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．用不等式(组)表示不等关系[例1]　某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶

6、炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．由题意得即[类题通法]用不等式表示不等关系的方法(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．(2)找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．用代数式表示相应各量，并用关键词连接．特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．[活学活用]1．用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：(1)限速80km/h的路标；(2)桥头上限重10吨的标志；(3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的

7、含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%.解：(1)设汽车行驶的速度为vkm/h，则v≤80.(2)设汽车的重量为ω吨，则ω≤10.(3)比较两数(式)的大小[例2]　比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与2x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．[解]　(1)(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3＝2＋2≥2＞0，∴x2＋3＞2x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2