高中数学 第二章 推理与证明阶段质量检测 新人教a版选修1-2

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1、推理与证明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：选A　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　　　　　B．②①③C．②③①D．③②①解析：选B　按三段论的模式，排列顺序正确的是②①

2、③.3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　)A．各正三角形内一点　B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选C　正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．4．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn解析：选D　将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.5．下列四类函数中，具有性

3、质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是(　　)A．指数函数　　　　　　B．对数函数C．一次函数D．余弦函数解析：选A　当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B，C，D选项均不满足要求．6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2　　　　　　　　　B．8n－2

4、C．6n＋2D．8n＋2解析：选C　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.7．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：(　　)①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.则正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　平面向量的数量积的运算满足

5、交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．8．观察下列事实：

6、x

7、＋

8、y

9、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

10、x

11、＋

12、y

13、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

14、x

15、＋

16、y

17、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

18、x

19、＋

20、y

21、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76B．80C．86D．92解析：选B　通过观察可以发现

22、x

23、＋

24、y

25、的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,1

26、2，可推出当

27、x

28、＋

29、y

30、＝n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以

31、x

32、＋

33、y

34、＝20的不同整数解(x，y)的个数为80.9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：选C　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n

35、≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于(　　)A.B.－1C．2D．3解析：选C　∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2013＝a3＋3×670＝a3＝2.

36、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故