2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明阶段质量检测 新人教A版选修1-2

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明阶段质量检测新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为(  )A.+=2B.+=2C.+=2D.+=2解析:选A 观察分子中2+6=5+3=7+1=10+(-2)=8.2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(  )①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.A.①②③       B.②①③C.②③①D.③②①解析:选B 按三段论的模式,排列顺序正确的是②①③.3.由“正

2、三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面________.”(  )A.各正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点解析:选C 正三角形的边对应正四面体的面,边的中点对应正四面体的面正三角形的中心.4.已知a∈(0,+∞),不等式x+≥2,x+≥3,x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,则a的值为(  )A.2nB.n2C.22(n-1)D.nn解析:选D 将四个答案分别用n=1,2,3检验即可,故选D.5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足[f(x)]y=f(xy)”的是(  )A.指数函

3、数      B.对数函数C.一次函数D.余弦函数解析:选A 当函数f(x)=ax(a>0,a≠1)时,对任意的x>0,y>0,有[f(x)]y=(ax)y=axy=f(xy),即指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足[f(x)]y=f(xy),可以检验,B,C,D选项均不满足要求.6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(  )A.6n-2         B.8n-2C.6n+2D.8n+2解析:选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一

4、首项为8,公差是6的等差数列,通项公式为an=6n+2.7.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:(  )①a·b=b·a;②(a·b)·c=a·(b·c);③a·(b+c)=a·b+a·c;④由a·b=a·c(a≠0)可得b=c.则正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律,不满足结合律,故①③正确,②错误;由a·b=a·c(a≠0)得a·(b-c)=0,从而b-c=0或a⊥(b-c),故④错误.8.观察下列事实:

5、x

6、+

7、y

8、=1的不同整数解(x,y)的个数为4,

9、x

10、+

11、y

12、=2的不同整数解(x,y)的个

13、数为8,

14、x

15、+

16、y

17、=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则

18、x

19、+

20、y

21、=20的不同整数解(x,y)的个数为(  )A.76B.80C.86D.92解析:选B 通过观察可以发现

22、x

23、+

24、y

25、的值为1,2,3时,对应的(x,y)的不同整数解的个数为4,8,12,可推出当

26、x

27、+

28、y

29、=n时,对应的不同整数解(x,y)的个数为4n,所以

30、x

31、+

32、y

33、=20的不同整数解(x,y)的个数为80.9.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(  )A.28B.76C.123D.199解析:选C 记an+bn=f(n),则

34、f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.10.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2013等于(  )A.B.-1C.2D.3解析:选C ∵a1=,an+1=1-,∴a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,a5=1-

35、=-1,a6=1-=2,∴an+3k=an(n∈N*,k∈N*)∴a2013=a3+3×670=a3=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.类比上述性质,可以得到椭圆+=1类似的性质为________________.解析:圆的性质中,经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程就是将圆

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