高中数学 第二章 统计 2.1.3分层抽样学案 新人教a版必修3

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1、2．1.3　分层抽样问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“

2、×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；(　　)(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；(　　)(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．(　　)解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)×　(2)×　(3)×2．某地区为了解居民家庭生活状况，先

3、把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是(　　)A．简单随机抽样　　　　B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样解析：选C.符合分层抽样的特点．3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有54×＝30(人)，女同学共有54×＝24(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为＝，每个女同学被抽取的可能性为＝.答案：　4．分层抽样的操作步骤是什么？解

4、：总体分层；按照比例独立抽取．1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是.2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N，样本容量为n，第i层中个数为Ni，则第i层中要抽取的个体数为ni＝n·.每一个个体被抽取的可能性是＝·n·＝，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差

5、异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．　　　　　　　分层抽样的概念某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　)A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法[解析]　各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．[答案]　C方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中

6、，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．1．(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)(　　)A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法解析：选D.因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是(　　)A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分

7、层抽样法解析：选D.总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．　　　　　　　分层抽样的应用(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．[解析]　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得＝，解得x＝1800.[答案]　1800[互动探究]　将本例条件“若样本中有50件产品由甲设备生产”换为“已知甲、乙两套

8、设备生产的同类型产品数量之比为5∶3”，求样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是多少件？解：设样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是x，y件，则x＝80×＝50，y＝80×＝30.故样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是50，3