高中数学1.1.1基本计数原理学案新人教b版选修2

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1、基本计数原理1.通过实例,能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 分类加法计数原理阅读教材P3中间部分,完成下列问题.做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在分

2、类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(  )(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.(  )(3)从甲地到乙地有两类交通方式:坐飞机和乘轮船,其中飞机每天有3班,轮船有4班.若李先生从甲地去乙地,则不同的交通方式共有7种.(  )(4)某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务,安排方法共有14种.(  )【解析】 (1)× 在分类加法计数原理中,分类标准是统一的,两类不同方案中的方法是不能相同的.(2)√ 在分类加法计数原理中,是把能完成这件事的所有方法按某一标准

3、分类的,故每类方案中的每种方法都能完成这些事.(3)√ 由分类加法计数原理,从甲地去乙地共3+4=7(种)不同的交通方式.(4)√ 根据分类加法计数原理,担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级,也可以是高二年级,因此安排方法共有8+6=14(种).【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√教材整理2 分步乘法计数原理阅读教材P3后半部分内容,完成下列问题.做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn

4、种不同的方法.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(  )(2)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(  )(3)已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则x·y可表示不同的值的个数为9个.(  )(4)在一次运动会上有四项比赛,冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有43种.(  )【解析】 (1)√ 因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法,而每种方法各不相同.(2)× 因为在分步乘法计数原

5、理中,要完成这件事需分两步,而每步都不能完成这件事,只有各步都完成了,这件事才算完成.(3)√ 因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值,y从集合{-3,-4,8}中任取一个值共有3个不同的值,故x·y可表示3×3=9个不同的值.(4)× 因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况,根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况.【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]分类加法计

6、数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出22人,其中一、二、三、四班分别为4人,5人,6人,7人,他们自愿组成数学课外小组,选其中一人为组长,有多少种不同的选法?(2)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同年级为分类标准.(2)按个位(或十位)取0~9不同的数字进行分类.【自主解答】 (1)分四类:从一班中选一人,有4种选法;从二班中选一人,有5种选法;从三班中选一人,有6种选法;从四班中选一人,有7种选法.共有不同选法N=4+5+6+7=22种.(2)法一 按十位上

7、的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).法二 按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理知,满足条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).1.应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确:明确分类标准,依次确定完成

8、这件事的各类方法.(2)不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏.(3)方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.2.利用分类加法计数原理解题的一般思路[再练一题]1.(1)某学生去书店,发现2本好书,决定至少买其中一本,

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