高中数学1.3.2利用导数研究函数的极值学案新人教b版选修2

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1、1.3.2　利用导数研究函数的极值1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)2．会求函数的极值．(重点)3．会求函数在闭区间上的最值．4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　极值点和极值的概念阅读教材P27～P28第26行以上部分，完成下列问题．名称定义表示法极值极大值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(x)在点x0处取极大值记作________极小值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有_________

2、_，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作______________极值点________________统称为极值点【答案】　f(x)f(x0)　y极小＝f(x0)　极大值点与极小值点判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．(　　)(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　)(3)函数f(x)＝有极值．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值阅读教材P28第27行以下部分，完成下列问题．假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]

3、上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得__________与________，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．【答案】　最大值　最小值1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值　　　　　　　　B．有极值C．有最大值D．有最小值【解析】　f′(x)＝2＋si

4、nx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求函数的极值　求下列函数的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝

5、x

6、.【自主解答】　(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1.因为当x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以函数在x＝1处有极小值，且y极小＝－2.(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.令f′

7、(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1.所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0＋f(x)单调递减极小值单调递增无极值单调递增所以当x＝0时，函数取得极小值，且y极小＝－6.(3)f(x)＝

8、x

9、＝显然函数f(x)＝

10、x

11、在x＝0处不可导，当x>0时，f′(x)＝x′＝1>0，函数f(x)＝

12、x

13、在(0，＋∞)内单调递增；当x<0时，f′(x)＝(－x)′＝－1<0，函数f(x)＝

14、x

15、在(－∞，0)内单调递减．故当x＝0时，函数取得极小值，且y极小＝0.1．讨论函数的性质要注意定义域优先的原则．2．极值点与导数的关系

16、(1)可导函数的极值点一定是导数值为0的点，导数值为0的点不一定是极值点．点x0是可导函数f(x)在区间(a，b)内的极值点的充要条件：①f′(x0)＝0；②点x0两侧f′(x)的符号不同．(2)不可导的点可能是极值点(如本例(3)中x＝0点)，也可能不是极值点(如y＝，在x＝0处不可导，在x＝0处也取不到极值)，所以函数的极值点可能是f′(x)＝0的根，也可能是不可导点．[再练一题]1．已知函数f(x)＝x2－2lnx，则f(x)的极小值是__________.【导学号：05410021】【解析】　∵f′(x)＝2x－，且函数定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去

17、)，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴当x＝1时，函数有极小值，极小值为f(1)＝1.【答案】　1利用函数的极值求参数　已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值．【精彩点拨】　(1)求导函数f′(x)，则由x＝1和x＝－是f′(x)＝0的两根及根与系数的关系求出a，b.(2)