高中数学 1.3.2利用导数研究函数的极值导学案新人教b版选修2-2

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值(预习案)姓名:________班级:__________学习目标:⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.学习难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.阅读课本P27完成以下问题:1.设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义(1)如果在x=x0处的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值都大,即__________,则称f(x0)是函数的

2、一个_________.记作:_____________;(2)如果在处的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值______,即__________,则称f(x0)是函数的一个________.记作:___________.极大值与极小值统称为__________,x0叫做函数的_______思考1:函数的极值点是个点吗?2.函数的极值与导数的关系(1)如果f‘(xo)=0,并且在x0附近的左侧f‘(x0)>0右侧f‘(x0)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果f‘(x0)=0,并且在x0附近的左侧f‘(x0)<0右侧f‘(x0)>0,那么f(x0)是极小值.观察

3、上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.思考2:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?教学案典型例题:例1:已知函数(1)求函数的极值,并画出函数的大致图象;(2)求函数在区间上的最大值和最小值。变式:求函数在区间上的最大值与最小值例2:设函数在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的,都有f(x)

4、与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。当堂检测1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、函数f(x)=x3―3x2―9x(-2

5、为减,且有极小值D、导数y‘由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2、函数有()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D极小值-1,极大值33、下列函数中,x=0是极值点的函数是()A.y=-x3B.y=x2C.y=x2-xD.y=4、判断下面4个命题,其中是真命题序号为。①可导函数必有极值;②可导函数在极值点的导数一定等于零;③函数的极小值一定小于极大值(设极小值、极大值都存在);④函数的极小值(或极大值)不会多于一个。5、设函数f(x)在区间[a,b]上满足f′(x)<0,则f(x)在[a,b]上的最小值为______,最大值为

6、6、求函数,在所给区间上的最大值和最小值B组1、函数在时有极值,则、的值为()A、或B、或C、D、以上都不对2、函数在内有最小值,则的取值范围是()A、B、C、D、3.已知三次函数.问是否存在实数,使在上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由。4、求函数在上的最大值与最小值,其中0

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