高中数学3.2.23.2.3复数的乘法复数的除法学案新人教b版选修2

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1、3.2.2　复数的乘法3．2.3　复数的除法1．理解复数的乘除运算法则．2．会进行复数的乘除运算．(重点)3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．(难点)4．掌握共轭复数的运算性质．(易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的乘法及其运算律阅读教材P93～P94，完成下列问题．1．定义(a＋bi)(c＋di)＝____________.2．运算律对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝__________3.两个共轭复数的乘积等于这个复

2、数(或其共轭复数)__________．4．i4n＋1＝________；i4n＋2＝________；i4n＋3＝__________；i4n＝__________.【答案】　1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i　2.z2·z1　z1·(z2·z3)　z1·z2＋z1·z33．模的平方4．i　－1　－i　1已知复数z1＝(1＋i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.【解析】　z1＝(1＋i)＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为z1·z2∈R，所以a＝4

3、.所以z2＝4＋2i.【答案】　4＋2i教材整理2　复数的除法法则阅读教材P95～P96，完成下列问题．1．已知z＝a＋bi，如果存在一个复数z′，使z·z′＝________，则z′叫做z的__________，记作__________，则＝__________且＝__________.2．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝________________________.【答案】　1.1　倒数　　－i　2.＋i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[

4、小组合作型]复数代数形式的乘法运算　(1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4i　　　　　　　　B．5＋4iC．3－4iD．3＋4i(2)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)A．－2－3i　　　　　　　B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i(3)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.【自主解答】　(1)由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.(2)∵z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i.∴＝2－3i.故选C.(3)(3＋i)(

5、1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.【答案】　(1)D　(2)C　(3)5－5i1．两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i.[再练一题]1．若

6、z1

7、＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.【解析】　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则

8、z1

9、＝＝5，即a2＋b2＝25，z1·z2＝(a＋bi)·(3＋

10、4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i.∵z1·z2是纯虚数．∴解得或∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.【答案】　4＋3i或－4－3i复数代数形式的除法运算　＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i【自主解答】　(1)法一：＝＝＝＝＝－1－i.故选D.法二：＝2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．(2)＝＝＝1－i，故选A.【答案】　(1)D　(2)A1．两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分

11、别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．2．常用公式(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.[再练一题]2．(1)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)A.＋i　　　　　　　B.－iC．－＋iD．－－i(2)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

12、z

13、＝(　　)【导学号：05410072】A．1　　　　　　　　B．2C.D.【解析】　(1)∵＝i，∴z＋i＝zi，∴i＝z(i－1)．∴z＝＝＝＝－i.(2)∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

14、z

15、＝＝.【答案】　(1)B　(2)C[探究共研型]in的周