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《2016_2017学年高中数学3.2.23.2.3复数的乘法复数的除法学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法学习目标导航1•理解复数的乘除运算法则.2.会进行复数的乘除运算.（重点）3.掌握屜数单位“i”的幕值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算.（难点）4.掌握共辘复数的运算性质.（易混点）［基础・初探］教材整理1复数的乘法及其运算律阅读教材P牖〜P9"完成下列问题.1.定义（日+&i）（c+di）=.2.运算律对任意Z］,Z2,Z3^C,有交换律刀・Z2=结合律（Z1•Z2）•勿=乘法对加法的分配律3.两个共轨复数的乘积等于这个复数（或其共轨复数）【答案】1.^ac—bcf)+
2、(日d+方c)i2.•ZiZi•(z2・z3)Zi•3.模的平方4.i-1-i1。微体验O己知复数Z1=^_32_2(1+i)(1为虚数单位)，复数G的虚部为2,且刀・勿是实数，则【解析】(l+i)=2—i.设z2=a+2i,日UR,则zi•刁2=(2—i)•(a+2i)=(2日+2)+(4—a)i9因为Z1・勿WR,所以臼=4.所以Z2=4+2i.【答案】4+2i教材整理2复数的除法法则阅读教材黙〜P96,完成下列问题.则刃叫做Z的1.已矢口z=a+bif如果存在一个复数zf,使z•=,记作，则、且、2.复数的除法
3、法则设Z=a+bi,Z2=c+(c+〃iH0),Zia+biz-ic+di【答案】1.1倒数；cac+bdbc—ad［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究］［小组合作型］复数代数形式的乘法运算⑴己知⑦bWR,i是虚数单位.若m—i与2+Z?i互为共轨复数，则{a+bY=()A.5-4iC.3-4iB.5+4iD.3+4i(2)复数z=(3-2i)i的共觇复数G等于()A.—2—3iB.—2+3iC.2-3i
4、D.2+3i(3)i是虚数单位，复数(3+i)(l-2i)=・【自主解答】(1)由题意知＜g—i=2—历，・・・曰=2,&=1,・・・(日+历)2=(2+》=3+4i.(2)Vz=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i.z=2—3i.故选C.(3)(3+i)(l-2i)=3-6i+i-2i2=5-5i・【答案】(1)D(2)C(3)5-5i1.两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将孑换成一1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式(1){a+bi)2=a+2abi—1}{a
5、,Z?GR)；(2)(日+/?i)(a—bi)—a+Z?2(a,力WR)；(3)(1土i)'=±2i.［再练一题］1.若Izi
6、=5,?2=3+4i,且zi•z2是纯虚数，则方=.【解析】设Z=a+IA(^,方WR),贝(J
7、zi
8、=y［^~+P=5r即才+川=25,zi•Z2=(月+Z?i)•(3+4i)=(3曰一4Z?)+(3方+4曰)i.Vzi•勿是纯虚数.a=4,解得丄m=—4,b=_3.3日_4b=0,.•.<3方+4&H0,、/+F=25,.e.Zi=4+3i或Zi=—4—3i・【答案】4+3i或一4—
9、3itt«2复数代数形式的除法运算A.1+iC.-1+i(2)i是虚数单位，复数7+i_3+4i_A.1-i17,31.C，25+25]B.1-iD.-1-iB.-1+i17.25D.i【自主解答】⑴法一:1+i31+i1+i两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共辄复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.常用公式1+il+i2+2i1-i2=-2=_]_.故法二：;+l:—2112(l+i)=i2(l+i)=-(l+i).z7+i7+
10、i3-4i25-251,.斗”A⑵3+4i==~25~故选A.【答案】(1)D(2)A1-i1+i［再练一题］?+i2.(1)满足——=i(i为虚数单位)的复数z=()11.B———i221C*-21.2111.°，_2_2X⑵若复数2满足z(l+i)=2i(i为虚数单位)，则
11、z
12、=(【导学号：05410072］A.1B.2C.^2【解析】z+i(1)V——=i,Az+i=zi,•••i=z(i-l)・zi-1-i1-i11222⑵・・・？(l+i)=2i,・・・2=21211-1Iz=-^12+12=迄.【答案
13、】(1)B(2)0［探究共研型］段究点r的周期性及应用探究1i5与i是否相等?【提示】f=f-i=i,相等.探究2i+i2+i3+i4的值为多少?【提示】i+i'+r+i—O.»例计算i'+i2+i3+-+i2016【精彩点拨】本题屮需求多个r和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及r的周期性化简；也可利用十r+2+i*=o(圧N)化简.【自
