高中数学《命题及其关系》学案5 新人教a版选修2-1

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1、课题：命题及其关系一、课标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系．二、知识与方法回顾：1、命题：2、四种命题之间的关系3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。三、基础训练：1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a//b，则直线a与b无公共点；（

2、3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解；2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3、已知命题“若﹁p则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（）A．若p则﹁qB．若q则﹁pC．若﹁q则pD．若﹁q则﹁p4、命题“△ABC中，若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题是．四、例题讲解例1下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N；A．2B．3C．4D．5变式：判

3、断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（）（2）一个正整数不是质数就是合数；（）（3），都有x2+x+1>0．（）例2写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形的三边对应相等；（2）当时，；例4已知函数是R上的增函数，如果对于任意的，都有，求证：．五、课堂练习1、给出四个命题：①命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题；②“矩形的对角线相等”的

4、否定为假命题；③命题“或”为真命题；④命题“若，则”的否命题，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42、是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④六、课堂小结：七、教学后记：课堂练习1、下列命题：①若，则不全为零；②“正多边形都相似”的否命题；③若，则的解集为R；④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42、用反证法证明命题：“如果整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数”，下列假设正确的是（）A

5、．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设中至多有一个是偶数D．假设中至多有两个是偶数3、若命题p的否命题是r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题e的（）A．逆否命题　B．逆命题　　　C．否命题　　D．原命题4、下列各命题中，真命题是（）A．若，则或　B．两条对角线相等的四边形是正方形C．若（为全集），则或D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补5、有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“全等三角形的周长相等”的否命题；③“若，则”的逆否命题；④“若，则方程有实根”的否命题，其中真命题的序号是（）A．①

6、②B．②③C．①③D．③④6、已知都是正实数，则三个数的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于27、命题“△ABC中，若∠C=90°，则”的逆否命题是；8、命题“若，则”的否命题是；9、写出命题：“若，则函数的图象与x轴有两个交点”的逆否命题，判断其真假，并说明理由；10、已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0；11、设有两个命题：①关于x的不等式对一切恒成立；②函数在R上是减函数，若它们都是真命题，求实数a的取值范围．