高中数学《导数在研究函数中的应用-函数的最值与导数》学案 新人教a版选修2-2

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。【复习回顾】1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：【知识点实例探究】例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）

2、已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2求下列函数的最值：（1）（2）例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。姓名：_____________学号：______________【作业】1．下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值

3、C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2．函数，下列结论中正确的是（）A有极小值0，且0也是最小值B有最小值0，但0不是极小值C有极小值0，但0不是最小值D因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值3．函数在内有最小值，则的取值范围是（）ABCD4．函数的最小值是（）A0BCD5．给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；（3）函数的最大值为16，最小值为－16；

4、（4）函数无最大值，无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个6．函数的最大值是__________，最小值是_____________。7．函数的最小值为____________。8．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。9．（1）求函数的最大值和最小值；（2）求函数的极值。自助餐1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。1．设，（1）求函数的单调递增，递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。3．已知函数，（1）当，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数

5、的取值范围。4．已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出实数的取值范围；取不存在，试说明理由。5．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）。3．（1）（2）。4．（1），（2），（3）且。5．当时，。