高中数学《直线的倾斜角与斜率》学案2 新人教a版必修2

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1、3.1直线的倾斜角与斜率一、选择题1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB=,kAC=∵kAB·kAC=∴AB⊥AC且A为直角2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是()解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C.答案：C3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为()A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5)C.(0,2),(2,5),(3,

2、7)D.(1,-1),(3,3),(5,7)思路解析:A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形.C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点.4、下列命题:①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.答案:A主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、没有斜率的直线一定是()A.过原点的直线

3、B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线D.垂直于坐标轴的直线6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为()A.(1，3)，(5，7)，(10，12)B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7)D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=,kCD=,kAD=.∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1∴ABCD为直角梯形.8、直线x=1的倾斜

4、角和斜率分别是(　　)A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在参考答案与解析:解析：易知倾斜角为90°,当倾斜角为90°时,斜率不存在.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是…(　　)A.［0°,90°］B.［90°,180°］C.(90°,180°)D.［0°,180°)参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程10、下列说法正确的有(　　)①若两直线斜率相等,则两直线平行②若l1∥l2,则k1

5、=k2③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交④若两直线斜率都不存在,则两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析:解析：①③④正确,②错.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程二、填空题【共4道小题】1、在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.所有正

6、确命题的序号是___________.参考答案与解析:【探究】①当α=90°时，斜率k不存在，故错误；②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.答案：②③④【规律总结】斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.主要考察知识

7、点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而,.由，得k=3答案：3主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、一光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角α1=30°,则入射光线的斜率为k1=_______;反射光线的倾斜角为α2=_______,斜率为k2=_______.参考答案与解析:思路解析:由反射定律知α