高中数学《直线的倾斜角与斜率》学案3 新人教a版必修2

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1、直线的倾斜角和斜率(1)学习目标:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。学习难点:直线的倾斜角与斜率之间的关系.学习过程：一、创设情景上海浦东新区气势宏伟的斜拉桥二、新知探究探究（一）直线的倾斜角oyX请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。倾斜角的定义：倾斜角的范围：升高3αα思考:不同的直线其倾斜角一定不相同

2、吗？前进2αα确定直线位置的几何要素：升高2探究(二)直线的斜率:思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？前进2斜率的定义：思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα.那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角斜率思考5:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？练习:判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为，（

3、）②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率，()③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在，()④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等，()探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率（2）P2（x2，y2）P1（x1，y1）yoX（1）P2（x2，y2）P1（x1，y1）oyX思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？（4）P2（x2，y2）P1（x1，y1）yOX（3）P2（x2，y2）P1（x1，y1）oyXoxyoxy思考2：当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述

4、公式还适用吗？为什么？思考3：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4：已知直线上两点运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？练习：求经过下列两点直线的倾斜角。1、A（2，1），B（3，1）2、C（2，1），D（2，6）3、P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)三、典例精析:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.yOXy例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线l1、l2、l3、l4.OXy四、课堂

5、小结：本节课我们学习了那些数学知识、数学方法？用到了那些数学思想？五、课堂作业:必做部分：1、已知直线l经过C（18，8），D（4，－4）两点,则l的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定2．已知点A（-m，2），B（5，3m)（1）m=时，过点A、B的直线的斜率为2.（2）m=时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.3．P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．选做部分：P90习题3.1B组：5，6.