高中数学备课精选 第一章《解三角形》复习学案 新人教b版必修5

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1、必修5解三角形学案一.复习要点1.正弦定理:或变形:.2.余弦定理:或.3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:.6.求解三角形应用题的一般步骤:(1)分析:分析题意,弄清已知

2、和所求;(2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;(3)求解:正确运用正、余弦定理求解;(4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知中,,,,则等于()ABCD2.中,,,,则最短边的边长等于()ABCD3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°4.中,,则一定是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5.中,,,则一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.在△ABC中,已知,,

3、,则边长。7.在钝角△ABC中,已知,,则最大边的取值范围是。8.三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为。9在△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。10在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。参考答案:1.B;2。A3。B4。D5。D6.或7。8。9.解:由正弦定理得:,,。所以由可得:,即:。又已知,所以,所以,即,因而。故由得:,。所以,△ABC为等边三角形

4、。10.解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,∴c=,=×2×=。a·b=2,∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,∴c=,=×2×=。

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